[MIX] Kolejny mix zadań olimpijskich.

Zadania z kółek matematycznych lub obozów przygotowujących do OM. Problemy z minionych olimpiad i konkursów matematycznych.
Regulamin forum
Wszystkie tematy znajdujące się w tym dziale powinny być tagowane tj. posiadać przedrostek postaci [Nierówności], [Planimetria], itp.. Temat może posiadać wiele różnych tagów. Nazwa tematu nie może składać się z samych tagów.
MrG
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 27
Rejestracja: 29 maja 2011, o 12:18
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 6 razy

[MIX] Kolejny mix zadań olimpijskich.

Post autor: MrG » 31 lip 2011, o 23:10

Dzięki Django za wyjaśnienie. Będę mógł spokojnie zasnąć. Znowu się czegoś nauczyłem. Jeszcze raz
wielkie dzięki.

Django
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 200
Rejestracja: 25 sty 2009, o 13:37
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Częstochowa/Kraków
Podziękował: 30 razy
Pomógł: 12 razy

[MIX] Kolejny mix zadań olimpijskich.

Post autor: Django » 31 lip 2011, o 23:15

limes123, hmm... pominąłem to że \(\displaystyle{ (y+1)^x}\) nie musi być wcale podzielne przez tą liczbę pierwszą. Tak czy inaczej wiem na czym polega to rozwiązanie - jedynie mogę mieć tu problem z jego przekazaniem.

Awatar użytkownika
jerzozwierz
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 526
Rejestracja: 22 lut 2009, o 10:13
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Rzeszów
Podziękował: 8 razy
Pomógł: 42 razy

[MIX] Kolejny mix zadań olimpijskich.

Post autor: jerzozwierz » 1 sie 2011, o 14:10

Vax, może jeszcze udowodnisz \(\displaystyle{ a^2+b^2 \ge 2ab}\) z nierówności Popoviciu?

MrG - nie słuchaj tych pierdół. Rozwiązanie Vaxa nie jest ani trochę kształcące, takich zadań się w ten sposób nie robi. Rozwiązanie Djanga z kolei jest niepoprawne. Najlepiej by było jakbyś w ogóle zapomniał o tych kilku ostatnich postach w temacie.

Jakby co:
liczby \(\displaystyle{ y}\) i \(\displaystyle{ y+1}\) są względnie pierwsze, więc dla \(\displaystyle{ y>1}\) liczba \(\displaystyle{ (y+1)^x}\) nie jest podzielna przez \(\displaystyle{ y}\), a z równania \(\displaystyle{ (y+1)^x = y!}\) płynie przeciwny wniosek. Stąd \(\displaystyle{ y \le 1}\).

Marcinek665
Korepetytor
Korepetytor
Posty: 1824
Rejestracja: 11 sty 2007, o 20:12
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Katowice, Warszawa
Podziękował: 73 razy
Pomógł: 228 razy

[MIX] Kolejny mix zadań olimpijskich.

Post autor: Marcinek665 » 1 sie 2011, o 14:18

jerzozwierz pisze:Vax, może jeszcze udowodnisz \(\displaystyle{ a^2+b^2 \ge 2ab}\) z nierówności Popoviciu?
Podpowiem jak zacząć:    
Ukryta treść:    

Awatar użytkownika
mol_ksiazkowy
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 6102
Rejestracja: 9 maja 2006, o 12:35
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 2532 razy
Pomógł: 671 razy

[MIX] Kolejny mix zadań olimpijskich.

Post autor: mol_ksiazkowy » 1 sie 2011, o 14:35

6 b
Ukryta treść:    

MrG
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 27
Rejestracja: 29 maja 2011, o 12:18
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 6 razy

[MIX] Kolejny mix zadań olimpijskich.

Post autor: MrG » 1 sie 2011, o 21:16

Ja bym chciał poznać trochę bardziej szczegółowe rozwiązanie tego problemu. Z tego co Mol napisał wynika ,że \(\displaystyle{ \ y}\) jest podzielny przez trzy. A liczb podzielnych przez \(\displaystyle{ \ 3}\) jest nieskończenie wiele. Więc jak dalej ograniczyć liczbę przyszłych pierwiastków?

Awatar użytkownika
Swistak
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1874
Rejestracja: 30 wrz 2007, o 22:04
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 99 razy
Pomógł: 87 razy

[MIX] Kolejny mix zadań olimpijskich.

Post autor: Swistak » 1 sie 2011, o 21:23

6b trochę dalej:    

MrG
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 27
Rejestracja: 29 maja 2011, o 12:18
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 6 razy

[MIX] Kolejny mix zadań olimpijskich.

Post autor: MrG » 1 sie 2011, o 21:30

Dzięki. Teraz rozumiem.

Awatar użytkownika
mol_ksiazkowy
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 6102
Rejestracja: 9 maja 2006, o 12:35
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 2532 razy
Pomógł: 671 razy

[MIX] Kolejny mix zadań olimpijskich.

Post autor: mol_ksiazkowy » 26 sie 2018, o 13:34

5
Ukryta treść:    

ODPOWIEDZ