Złożone równanie różniczkowe...

Tomek_Fizyk-10 · Post autor: **Tomek_Fizyk-10** » 31 lip 2011, o 09:40

Proszę o wskazówkę do rozwiązania takiego typu równania:
\(\displaystyle{ \gamma \frac{\left( \frac{ \mbox{d}x }{ \mbox{d}t } \right) ^{2} + \left( \frac{ \mbox{d}y }{ \mbox{d}t } \right) ^{2} - f _{s} \cdot N }{m \cdot g} = \frac{ \mbox{d}y }{ \mbox{d}x }}\)

gdzie:
\(\displaystyle{ \gamma = constant}\) współczynnik oporu powietrza
\(\displaystyle{ f _{s} = constant}\) współczynnik tarcia
\(\displaystyle{ N = constant}\) nacisk
\(\displaystyle{ m = constant}\) masa
\(\displaystyle{ g = cosntant}\) przyspieszenie ziemskie

Z góry dziękuję za pomoc!

steal · Post autor: **steal** » 31 lip 2011, o 10:39

Sam układałeś te równanie różniczkowe? Jaki ruch ma ono opisywać?

Tomek_Fizyk-10 · Post autor: **Tomek_Fizyk-10** » 31 lip 2011, o 13:08

Ruch kropli wody znajdującej się na bocznej szybie autobusu, pod wpływem działania siły oporu powietrza, podczas jazdy...

Rogal · Post autor: **Rogal** » 31 lip 2011, o 13:17

Nie sądzę, by dało się je rozwiązać.
W przypadku zagadnień o tak skomplikowanych równaniach ratuje Cię tylko teoria jakościowa, bo rozwiązań takich równań nie zobaczysz zapisanych "wzorem".

steal · Post autor: **steal** » 31 lip 2011, o 13:37

To równanie nie opisuje tego ruchu. Opisuje je układ dwóch równań różniczkowych opisujących ruch na kierunku x i y. Rozwiązuje je się numerycznie, korzystając np. z metody IV rzędu Rungego-Kutty.

Tomek_Fizyk-10 · Post autor: **Tomek_Fizyk-10** » 31 lip 2011, o 14:23

steal, masz rację, co do tego, że można ten ruch opisać układem równań, natomiast, czy na pewno to równanie nie opisuje tego ruchu...?