Udowodnić, że dana liczba jest granicą ciągu.

Własności ciągów i zbieżność, obliczanie granic. Twierdzenia o zbieżności.
Rastook
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 66
Rejestracja: 19 gru 2009, o 17:28
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 7 razy

Udowodnić, że dana liczba jest granicą ciągu.

Post autor: Rastook » 30 lip 2011, o 15:14

Polecenie jak w tytule.

\(\displaystyle{ c _{n}= \frac{n+3(-1) ^{n} }{5n}}\) a granicą ma być \(\displaystyle{ \frac{1}{5}}\).

Dochodzę do sytuacji \(\displaystyle{ \left| \frac{3(-1) ^{n} }{5n} \right| < E}\)

W zależność od tego czy n jest parzyste czy nie wyraz w module jest ujemny lub dodatni.
Nie wiem czy poprawnie to zrobiłem, więc proszę o poprawne rozwiązanie.

lukasz1804
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 4438
Rejestracja: 17 kwie 2007, o 13:44
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Łódź
Podziękował: 12 razy
Pomógł: 1313 razy

Udowodnić, że dana liczba jest granicą ciągu.

Post autor: lukasz1804 » 30 lip 2011, o 15:21

Zauważ, że \(\displaystyle{ \left|\frac{3(-1)^n}{5n}\right|=\frac{3}{5n}}\) dla dowolnego \(\displaystyle{ n}\).

Rastook
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 66
Rejestracja: 19 gru 2009, o 17:28
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 7 razy

Udowodnić, że dana liczba jest granicą ciągu.

Post autor: Rastook » 30 lip 2011, o 16:30

Ok, dzięki
Coś mnie zamroczyło.

ODPOWIEDZ