Dowód nierówności

Ze względu na specyfikę metody - osobny dział.
dawid3690
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 65
Rejestracja: 30 lip 2011, o 11:11
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Gorlice
Podziękował: 14 razy

Dowód nierówności

Post autor: dawid3690 » 30 lip 2011, o 13:10

Wykaż, że dla każdej liczby naturalnej \(\displaystyle{ k > 3}\), liczba postaci \(\displaystyle{ k ^{3} + 3k ^{2} - 4k - 12}\) jest iloczynem, co najmniej czterech liczb pierwszych.
Ostatnio zmieniony 30 lip 2011, o 13:12 przez lukasz1804, łącznie zmieniany 2 razy.
Powód: Warto wszystkie wyrażenia matematyczne umieszczać między tagami [latex], [/latex] - zapis będzie czytelniejszy.

RSM
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 197
Rejestracja: 1 lip 2011, o 21:41
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Internet
Podziękował: 9 razy
Pomógł: 13 razy

Dowód nierówności

Post autor: RSM » 30 lip 2011, o 13:30

Gdzie tu widzisz nierówność do udowadniania?

Nie ma co się w indukcję bawić. Rozłóż to wyrażenie na czynniki, a dalej łatwo.

kamil13151
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 5019
Rejestracja: 28 wrz 2009, o 16:53
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 459 razy
Pomógł: 912 razy

Dowód nierówności

Post autor: kamil13151 » 30 lip 2011, o 13:31

Jako takie rozwiązanie mam, wyśmienite nie jest, ale jest .
rozwiązanie:    
Teraz zauważyłem, że to ma być indukcyjnie? Tak nawiasem to się da tak zrobić?

RSM
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 197
Rejestracja: 1 lip 2011, o 21:41
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Internet
Podziękował: 9 razy
Pomógł: 13 razy

Dowód nierówności

Post autor: RSM » 30 lip 2011, o 13:37

kamil13151, ja już mamy postać iloczynową, to dalej bez zbędnych ceregieli:
Ukryta treść:    

ODPOWIEDZ