Rozłóż otrzymany wielomian na czynniki

Własności wielomianów; pierwiastki, współczynniki. Dzielenie wielomianów. Wzory Viete'a. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI wielomianowe (wyższych stopni). Rozkład na czynniki.
Awatar użytkownika
netsprint
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 94
Rejestracja: 15 paź 2009, o 22:17
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 60 razy

Rozłóż otrzymany wielomian na czynniki

Post autor: netsprint » 30 lip 2011, o 08:58

Witam! Jak to obliczyć? może to coś z tych wzorów?
\(\displaystyle{ a ^{3} + b ^{3} = (a+b)(a ^{2} - ab + b ^{2}) \\ a ^{3} - b ^{3} =(a-b)(a ^{2} +ab+b ^{2})}\)
Rozłóż otrzymany wielomian na czynniki:
\(\displaystyle{ a) 6x^{3} + 2x ^{2} + 3x ^{2} + 15x + x +5 \\ b) 5x ^{4} - 4x ^{3} - 3x ^{2} + 5x ^{3} + 4x ^{2} +3x \\ c) -7x ^{5} + 2x ^{4} + 3x ^{3} + 7x ^{4} - 4x^{3} - 3x ^{2}}\)

Moje obliczenie:
\(\displaystyle{ \\ a) 6x^{3} + 2x ^{2} + 3x ^{2} + 15x + x +5 = 2x ^{2}(x+1) + 3x(x+5) + 1(x+5) = \\ =(3x +1)(x+5) + 2x ^{2}(x+1) =???}\)


Rozwiązanie prawidłowe: \(\displaystyle{ \\ a)(3x + 1)(2x ^{2} + x + 5) \\ b)x(x-1)(5x ^{2} - 4x - 3) \\ c)x ^{2}(x-1)(-7x ^{2}+2x+3)}\)
Ostatnio zmieniony 30 lip 2011, o 09:33 przez netsprint, łącznie zmieniany 1 raz.

bakala12
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 3044
Rejestracja: 25 mar 2010, o 15:34
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Gołąb
Podziękował: 24 razy
Pomógł: 513 razy

Rozłóż otrzymany wielomian na czynniki

Post autor: bakala12 » 30 lip 2011, o 09:26

1) Tw. o pierwiastkach wymiernych
2) x przed nawias i jak wyżej
3) \(\displaystyle{ x^{2}}\) przed nawias i tak samo

Awatar użytkownika
netsprint
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 94
Rejestracja: 15 paź 2009, o 22:17
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 60 razy

Rozłóż otrzymany wielomian na czynniki

Post autor: netsprint » 30 lip 2011, o 09:37

bakala12 pisze:1) Tw. o pierwiastkach wymiernych
2) x przed nawias i jak wyżej
3) \(\displaystyle{ x^{2}}\) przed nawias i tak samo
Mógłbyś pokazać jak to obliczasz, bo mi to mało mówi.

Awatar użytkownika
Funktor
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 482
Rejestracja: 21 gru 2009, o 15:18
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 2 razy
Pomógł: 63 razy

Rozłóż otrzymany wielomian na czynniki

Post autor: Funktor » 30 lip 2011, o 10:21

Umiesz wyłączać czynnik przed nawias ?

Awatar użytkownika
netsprint
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 94
Rejestracja: 15 paź 2009, o 22:17
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 60 razy

Rozłóż otrzymany wielomian na czynniki

Post autor: netsprint » 30 lip 2011, o 10:45

Funktor pisze:Umiesz wyłączać czynnik przed nawias ?
Gdybym umiał wykonać wynik poprawnie zrobiłbym to. Spójrz na moje obliczenia podane w zadaniu a) Wyciągam czynnik przed nawias i widocznie robię to źle, dlatego piszę tutaj na forum.

kamil13151
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 5019
Rejestracja: 28 wrz 2009, o 16:53
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 459 razy
Pomógł: 912 razy

Rozłóż otrzymany wielomian na czynniki

Post autor: kamil13151 » 30 lip 2011, o 12:43

a)
\(\displaystyle{ 6x^{3} + 2x ^{2} + 3x ^{2} + 15x + x +5=6x^{3} + 2x ^{2} + 3x ^{2} + x + 15x +5=2x^2(3x+1)+x(3x+1)+5(3x+1)=(3x+1)(2x^2+x+5)}\)
b) tutaj na początku wyciągnij iksa przed nawias a potem staraj się wyciągać \(\displaystyle{ (x-1)}\)
c) \(\displaystyle{ x^2}\) na początku przed nawias, a potem próbuj \(\displaystyle{ (x-1)}\).

Awatar użytkownika
netsprint
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 94
Rejestracja: 15 paź 2009, o 22:17
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 60 razy

Rozłóż otrzymany wielomian na czynniki

Post autor: netsprint » 1 sie 2011, o 12:44

acha dzięki wszystkie rozwiązałem

ODPOWIEDZ