[Stereometria][Równania] Rzutowanie brył platońskich

Zadania z kółek matematycznych lub obozów przygotowujących do OM. Problemy z minionych olimpiad i konkursów matematycznych.
Regulamin forum
Wszystkie tematy znajdujące się w tym dziale powinny być tagowane tj. posiadać przedrostek postaci [Nierówności], [Planimetria], itp.. Temat może posiadać wiele różnych tagów. Nazwa tematu nie może składać się z samych tagów.
koobstrukcja
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 83
Rejestracja: 14 paź 2008, o 19:53
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 12 razy

[Stereometria][Równania] Rzutowanie brył platońskich

Post autor: koobstrukcja » 30 lip 2011, o 00:46

Rozpatrzmy bryłę platońską dowolnie położoną w \(\displaystyle{ R^3}\). Niech \(\displaystyle{ a_1, a_2, \ldots, a_n}\) będą obrazami wierzchołków tej bryły przy zwykłym rzutowaniu jej na płaszczyznę zespoloną.
Udowodnij, że: \(\displaystyle{ \left(\sum_{i=1}^na_i\right)^2=n\sum_{i=1}^n(a_i)^2}\) .

ODPOWIEDZ