Zbieżność ciągu

Własności ciągów i zbieżność, obliczanie granic. Twierdzenia o zbieżności.
chlorofil
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 548
Rejestracja: 16 cze 2010, o 18:30
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 29 razy
Pomógł: 96 razy

Zbieżność ciągu

Post autor: chlorofil » 30 lip 2011, o 00:06

Czy jeśli \(\displaystyle{ \lim a _{n} =g \neq 0}\), to ciąg \(\displaystyle{ \left| a _{n} \right|}\) jest zbieżny? Jeśli tak, jak to pokazać? Jeśli nie - poproszę kontrprzykład. Nie udało mi się go znaleźć, więc sądzę, że twierdzonko jest prawdziwe.
Ostatnio zmieniony 31 lip 2011, o 23:08 przez Lbubsazob, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości.

Awatar użytkownika
Funktor
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 482
Rejestracja: 21 gru 2009, o 15:18
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 2 razy
Pomógł: 63 razy

Zbieżność ciągu

Post autor: Funktor » 30 lip 2011, o 01:20

Z definicji granicy ciągu.

Awatar użytkownika
Quaerens
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2489
Rejestracja: 5 wrz 2007, o 13:36
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 439 razy
Pomógł: 181 razy

Zbieżność ciągu

Post autor: Quaerens » 30 lip 2011, o 08:59

Jeżeli robisz jakiś przykład, zawsze możesz wyciągnąć z niego dwa podciągi i jeżeli każdy z nich będzie posiadał granicę \(\displaystyle{ g_{1}=g_{2}}\) wtedy mamy do czynienia z ciągiem zbieżnym. Ponadto każdy ciąg monotoniczny i ograniczony jest zbieżny.

chlorofil
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 548
Rejestracja: 16 cze 2010, o 18:30
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 29 razy
Pomógł: 96 razy

Zbieżność ciągu

Post autor: chlorofil » 31 lip 2011, o 22:20

Funktor pisze:Z definicji granicy ciągu.
Możesz wskazać jak? Jeśli \(\displaystyle{ a_{n} \rightarrow g}\), to moim zdaniem \(\displaystyle{ \left|a_{n}\right|\rightarrow \left| g \right|}\), czy tak? Tyle, że jak rozpiszę nierówność z definicji, to nie bardzo wiem jak z nierówności:

\(\displaystyle{ \left| a_{n} - g \right| < \epsilon}\) miałaby wynikać nierówność: \(\displaystyle{ \left| \left| a_{n}\right| - \left| g\right| \right| < \epsilon}\) ?

abc666

Zbieżność ciągu

Post autor: abc666 » 31 lip 2011, o 22:45

\(\displaystyle{ \left| \left| a_{n}\right| - \left| g\right| \right| \le \left| a_{n} - g \right|}\)

ODPOWIEDZ