Liczba pierwiastków - problemy z interpretacją

Zagadnienia dot. funkcji kwadratowej. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI kwadratowe i pierwiastkowe. Układy równań stopnia 2.
kamil13151
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 5019
Rejestracja: 28 wrz 2009, o 16:53
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 459 razy
Pomógł: 912 razy

Liczba pierwiastków - problemy z interpretacją

Post autor: kamil13151 » 29 lip 2011, o 21:30

Cześć, jako iż jak dla mnie słowo "pierwiastki" oznaczało do tej pory, że są to przynajmniej 2 rozwiązania (liczba mnoga wyrazu) to się grubo myliłem.

1. Nie mogę umieścić linku do artykułu, ponieważ jest to strona konkurencyjna, dlatego podaję screena:
http://img607.imageshack.us/img607/6454/arta.png
Pod tym wypowiedzeniem była burzliwa dyskusja o tym, lecz nadal nie wiadomo jak być powinno.

2. http://www.matematyka.pl/251836.htm
Jak dla mnie w powyższym linku, gdzie jest w zadaniu
[quote]p i q były pierwiastkami[/quote]
powinna być \(\displaystyle{ \Delta >0}\), ale tak nie jest i jak dla mnie to chore.

Nie przejmowałem się tym za bardzo, ale ostatnio dotarłem do działu ze wzorami Viete'a w zbiorze Kiełbasy i już nie raz się naciąłem w zadaniu poprzez deltę. Jeżeli w zadaniu jest napisane, że są dwa, różne pierwiastki to problem z głowy, jednak nie zawsze tak jest. Czy może ktoś mi wyjaśnić jak interpretować te zadania?

- "ma pierwiastki rzeczywiste" - chodziło o \(\displaystyle{ \Delta \ge 0}\)
- "ma takie dwa pierwiastki" - tutaj już \(\displaystyle{ \Delta >0}\), dlaczego nie dodali różne?
- "ma tylko ujemne rozwiązania" - to jak mam zinterpretować?
- "suma sześcianów pierwiastków" - jaka delta?

Awatar użytkownika
Funktor
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 482
Rejestracja: 21 gru 2009, o 15:18
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 2 razy
Pomógł: 63 razy

Liczba pierwiastków - problemy z interpretacją

Post autor: Funktor » 29 lip 2011, o 22:13

Moim zdaniem o ile zadanie jest dobrze sformułowane, a to jest, to człowiek jest wstanie się domyślić jak być powinno. W każdym razie przez całą moją edukację nigdy nie miałem z tm problemów.
w szczególności, widać że gdyby delta była równa zero to by to średnio miało sens.
- "ma pierwiastki rzeczywiste" - chodziło o Delta ge 0
- "ma takie dwa pierwiastki" - tutaj już Delta >0, dlaczego nie dodali różne?
odnośnie pierwszego moim zdaniem ok, bo mogę być 2 różne , wielokrotne ..

odnośnie drugiego " takie dwa" interpretuję jako dwa rozróżnialne.
"suma sześcianów pierwiastków" - jaka delta?
podobnie jak w przykładzie rozpatrywanym przez ciebie. Gdyby było inaczej to byś miał sumę sześcianów liczby rzeczywistej i czegoś co nie istnieje ;] Trochę bez sensu.

"ma tylko ujemne rozwiązania"
Jeden ujemny pierwiastek wielokrotny pasuje go tego stwierdzenia.-- 29 lip 2011, o 22:18 --Pamiętam że kilka lat temu ( 6? ) przeglądałem artykuł o pierwiastkach wielokrotnych, nie pamiętam dokładnie kiedy to było. Wiem że napisał go Michał Szurek i było to w czasopiśmie "matematyka w szkole" mówił on coś o tym że te pierwiastki wielokrotne to mają sporo wspólnego z jakimiś zagadnieniami geometrii algebraicznej. Gdybyś miał czas i chęci to może poszukaj. Chętnie bym go przeczytał ale nie mam czasu szukać tego.

kamil13151
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 5019
Rejestracja: 28 wrz 2009, o 16:53
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 459 razy
Pomógł: 912 razy

Liczba pierwiastków - problemy z interpretacją

Post autor: kamil13151 » 1 sie 2011, o 11:54

Ok, coś tam szukałem, ale nie znalazłem.

Mam zadanie:
Znajdź tę wartość parametru m, dla której iloczyn pierwiastków równania ... jest najmniejszy.

Jaka tutaj będzie delta?

Awatar użytkownika
pyzol
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 4346
Rejestracja: 26 kwie 2010, o 11:39
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Nowa Ruda
Podziękował: 5 razy
Pomógł: 929 razy

Liczba pierwiastków - problemy z interpretacją

Post autor: pyzol » 1 sie 2011, o 11:59

Ja bym stawiał na \(\displaystyle{ \ge}\).

ODPOWIEDZ