Uzasadnienie zależności - jak to wykazać?

Definicja klasyczna. Prawdopodobieństwo warunkowe i całkowite. Zmienne losowe i ich parametry. Niezależność. Prawa wielkich liczb oraz centralne twierdzenia graniczne i ich zastosowania.
Awatar użytkownika
conseil
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 194
Rejestracja: 11 lip 2009, o 22:00
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 80 razy
Pomógł: 4 razy

Uzasadnienie zależności - jak to wykazać?

Post autor: conseil » 28 lip 2011, o 13:54

Jeżeli nazwa tematu jest niezgodna z regulaminem, to przepraszam, ale nie da lepiej nazwać tego wątku.
Zadanie:
Niech \(\displaystyle{ A, B \in \Omega}\) Wykaż, że jeśli \(\displaystyle{ P(B) > 0}\), to \(\displaystyle{ P(A'|B) = 1 - P(A|B)}\)

miodzio1988

Uzasadnienie zależności - jak to wykazać?

Post autor: miodzio1988 » 28 lip 2011, o 13:58

A problem jest niby jaki? Skorzystaj z definicji pstwa warunkowego.

Awatar użytkownika
conseil
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 194
Rejestracja: 11 lip 2009, o 22:00
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 80 razy
Pomógł: 4 razy

Uzasadnienie zależności - jak to wykazać?

Post autor: conseil » 28 lip 2011, o 14:04

Problem w tym, że nie wiem jak to wykorzystać
\(\displaystyle{ P(A|B) = \frac{P(A \cap B)}{P(B)}}\)
Próbowałem tak:
\(\displaystyle{ P(A'|B) = \frac{P(A' \cap B)}{P(B)} = \frac{1 - P(A)}{P(B)}}\)
No i się zaciąłem.

Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 9834
Rejestracja: 18 gru 2007, o 03:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Bydgoszcz
Podziękował: 90 razy
Pomógł: 2629 razy

Uzasadnienie zależności - jak to wykazać?

Post autor: » 28 lip 2011, o 14:21

conseil pisze:\(\displaystyle{ \frac{P(A' \cap B)}{P(B)} = \frac{1 - P(A)}{P(B)}}\)
Ta równość nie jest (zazwyczaj) prawdziwa.
Z uwagi na rozłączność zdarzeń \(\displaystyle{ A' \cap B}\) i \(\displaystyle{ A\cap B}\), mamy:
\(\displaystyle{ P(A' \cap B)+P(A\cap B)=P\left( (A'\cap B)\cup (A\cap B)\right) =\\ =P\left( (A'\cup A)\cap B\right)=P(\Omega \cap B)=P(B)}\)
skąd
\(\displaystyle{ P(A' \cap B)=P(B)-P(A \cap B)}\)

Q.

ODPOWIEDZ