Podać przykład różniczki odwzorowania.

Różniczkowalność, pochodna funkcji. Przebieg zmienności. Zadania optymalizacyjne. Równania i nierówności z wykorzystaniem rachunku różniczkowego.
tometomek91
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 2956
Rejestracja: 8 sie 2009, o 23:05
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 281 razy
Pomógł: 495 razy

Podać przykład różniczki odwzorowania.

Post autor: tometomek91 » 28 lip 2011, o 13:45

Podać przykład różniczki odwzorowania \(\displaystyle{ f:\mathbb{R}^3 \rightarrow \mathbb{R}^4}\) określonego wzorem \(\displaystyle{ f(x,y,z)=(x+y,y+z,x+z,z)}\) w punkcie \(\displaystyle{ x_0=(1,0,1)}\).

Czy może to być takie odwzorowanie \(\displaystyle{ A(a,b,c)=(a+b,b+c,a+c,c)}\)? I ogólnie \(\displaystyle{ A(a,b,c)+ \varphi}\), gdzie \(\displaystyle{ \varphi=o \left( \sqrt{a^2+b^2+c^2} \right)}\)?

[edit]
Zdążyłem zorientować się, że jeżeli f liniowa, to różniczka jest równa f.

Zatem następne pytanie: jaka byłaby różniczka, gdyby \(\displaystyle{ f(x,y,z)=(x+y,y+z,x+z,z^2)}\)?

Kamil_B
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1958
Rejestracja: 16 kwie 2009, o 16:56
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Pomógł: 360 razy

Podać przykład różniczki odwzorowania.

Post autor: Kamil_B » 28 lip 2011, o 14:32

http://wms.mat.agh.edu.pl/~zankomar/wyk ... klad12.htm

Zatem: \(\displaystyle{ A(a,b,c)=(a+b,b+c,a+c,2c)}\) dla podanej, nieliniowej, funkcji f.

ODPOWIEDZ