[Planimetria] Pola w pięciokącie

Zadania z kółek matematycznych lub obozów przygotowujących do OM. Problemy z minionych olimpiad i konkursów matematycznych.
Regulamin forum
Wszystkie tematy znajdujące się w tym dziale powinny być tagowane tj. posiadać przedrostek postaci [Nierówności], [Planimetria], itp.. Temat może posiadać wiele różnych tagów. Nazwa tematu nie może składać się z samych tagów.
Awatar użytkownika
Swistak
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1874
Rejestracja: 30 wrz 2007, o 22:04
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 99 razy
Pomógł: 87 razy

[Planimetria] Pola w pięciokącie

Post autor: Swistak » 28 lip 2011, o 13:35

Dany jest pięciokąt wypukły \(\displaystyle{ ABCDE}\). Udowodnij, że suma pól pewnych 4 z 5 trójkątów \(\displaystyle{ ABC, BCD, CDE, DEA, EAB}\) jest większa od pola \(\displaystyle{ ABCDE}\).
Ostatnio zmieniony 28 lip 2011, o 21:20 przez Swistak, łącznie zmieniany 1 raz.

KPR
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 254
Rejestracja: 11 lip 2009, o 20:00
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Łódź
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 31 razy

[Planimetria] Pola w pięciokącie

Post autor: KPR » 28 lip 2011, o 20:09

Za trudne.
Ukryta treść:    

Awatar użytkownika
Swistak
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1874
Rejestracja: 30 wrz 2007, o 22:04
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 99 razy
Pomógł: 87 razy

[Planimetria] Pola w pięciokącie

Post autor: Swistak » 28 lip 2011, o 21:20

Hahahaha, no racja, w takiej wersji, w jakiej to napisałem, to dość głupie ; p.

Awatar użytkownika
adamm
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 253
Rejestracja: 1 paź 2009, o 22:04
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Sopot/Warszawa
Podziękował: 5 razy
Pomógł: 15 razy

[Planimetria] Pola w pięciokącie

Post autor: adamm » 28 lip 2011, o 21:27

No to w tej drugiej wersji jest to Zwardoń 2005, zad. 29.

Awatar użytkownika
Swistak
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1874
Rejestracja: 30 wrz 2007, o 22:04
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 99 razy
Pomógł: 87 razy

[Planimetria] Pola w pięciokącie

Post autor: Swistak » 28 lip 2011, o 21:35

Istotnie, stąd wziąłem to zadanie (choć jest też z Pompem, numerek bodajże 54 lub coś w tych okolicach), ale raczej wrzuciłem z tego powodu, że uznałem, że jest całkiem ciekawe i chciałbym się tym z wami podzielić (tak z 75% wrzucanych przeze mnie zadań, to albo zadania mojego własnego autorstwa, albo te, które zrobiłem i uznałem za ciekawe, a reszta to te, do których chciałbym poznać rozwiązanie), dlatego powyższy post ani przepisanie rozwiązania stamtąd mnie nie satysfakcjonuje ; p.

Awatar użytkownika
adamm
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 253
Rejestracja: 1 paź 2009, o 22:04
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Sopot/Warszawa
Podziękował: 5 razy
Pomógł: 15 razy

[Planimetria] Pola w pięciokącie

Post autor: adamm » 30 lip 2011, o 10:19

Tak z ciekawości zapytam, masz ISTOTNIE różne rozwiązanie od firmowego ze Zwardonia?

Awatar użytkownika
Swistak
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1874
Rejestracja: 30 wrz 2007, o 22:04
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 99 razy
Pomógł: 87 razy

[Planimetria] Pola w pięciokącie

Post autor: Swistak » 30 lip 2011, o 13:58

Tak.

ODPOWIEDZ