rachunek prawd.

Definicja klasyczna. Prawdopodobieństwo warunkowe i całkowite. Zmienne losowe i ich parametry. Niezależność. Prawa wielkich liczb oraz centralne twierdzenia graniczne i ich zastosowania.
majkaXmania
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 9
Rejestracja: 4 lis 2009, o 15:36
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: opole

rachunek prawd.

Post autor: majkaXmania » 28 lip 2011, o 11:54

Witam,
proszę o pomoc w rozwiązaniu takich zadań, tylko jedna odpowiedź jest prawidłowa.

1. Niech \(\displaystyle{ Y_{n+1}= Y_{n} + X_{n}}\) dla \(\displaystyle{ n \ge 1}\), gdzie \(\displaystyle{ \left( X_{n}, n \ge 1 \right)}\) jest ciągiem iid o rozkładach \(\displaystyle{ P\left( X_{n}= -1\right)=1-p, P\left( X_{n}= 1\right)=p, p \in \left(0,1 \right) , Y_{0}=0}\)
a) \(\displaystyle{ P\left( \lim_{ n\to \infty } Y_{n}= \infty \right)=1}\)
b) \(\displaystyle{ P\left( \lim_{ n\to \infty } Y_{n}= -\infty \right)=1}\)
c) \(\displaystyle{ Y_{n}}\) jest ciągiem i.i.d.
d) wartość oczekiwana czasu powrotu \(\displaystyle{ Y_{n}}\) do zera jest nieskończona.
2.Niech \(\displaystyle{ P(A=i)= a_{i}, P(B=i)= b_{i}}\), dla \(\displaystyle{ i=0,1,\,\ldots}\) będą rozkładami niezależnych zmiennych losowych A,B określonych na tej samej przestrzeni. Niech \(\displaystyle{ P _{A} (S)= \sum_{i=0}^{ \infty }a_{i} s^{i} ,}\) analogicznie definujemy \(\displaystyle{ P _{A} (S)}\) oraz \(\displaystyle{ P _{A+B} (S)}\)
a)\(\displaystyle{ P _{A+B} (S)= P _{A} (S) +P _{B} (S), s \in (0,1)}\)
b)\(\displaystyle{ P _{A \cdot B} (S)= P _{A} (S) +P _{B} (S), s \in (0,1)}\)
c)\(\displaystyle{ P^\prime_{A}(1)=EA}\)
d)\(\displaystyle{ P^\prime_{A+B} (S)= P^\prime_{A} (S) \cdot P^\prime_{B} (S), s \in (0,1)}\)
Ostatnio zmieniony 28 lip 2011, o 20:50 przez Chromosom, łącznie zmieniany 2 razy.
Powód: Niepoprawnie napisany kod LaTeX-a. Proszę zapoznaj się z http://matematyka.pl/178502.htm . Symbol mnożenia to \cdot, zamiast ` lepiej wygląda \prime w indeksie górnym

miodzio1988

rachunek prawd.

Post autor: miodzio1988 » 28 lip 2011, o 12:05

\(\displaystyle{ P _{A} (S)= a_{i} s^{i} \sum_{i=0}^{ \infty }}\)
ta definicja nie jest troszkę do bani?

majkaXmania
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 9
Rejestracja: 4 lis 2009, o 15:36
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: opole

rachunek prawd.

Post autor: majkaXmania » 28 lip 2011, o 14:17

Dzięki, już poprawiłam

ODPOWIEDZ