[Równania] Suma z cosinusami

Zadania z kółek matematycznych lub obozów przygotowujących do OM. Problemy z minionych olimpiad i konkursów matematycznych.
Regulamin forum
Wszystkie tematy znajdujące się w tym dziale powinny być tagowane tj. posiadać przedrostek postaci [Nierówności], [Planimetria], itp.. Temat może posiadać wiele różnych tagów. Nazwa tematu nie może składać się z samych tagów.
Awatar użytkownika
Swistak
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1874
Rejestracja: 30 wrz 2007, o 22:04
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 99 razy
Pomógł: 87 razy

[Równania] Suma z cosinusami

Post autor: Swistak » 27 lip 2011, o 17:00

Udowodnij, że \(\displaystyle{ \sum_{i=0}^{180} \frac{1}{| \prod_{j=0 \ j \neq i}^{180} (cos \ i^{o}-cos\ j^{o})|}=2^{179}}\)

KPR
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 254
Rejestracja: 11 lip 2009, o 20:00
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Łódź
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 31 razy

[Równania] Suma z cosinusami

Post autor: KPR » 28 lip 2011, o 14:48

Ukryta treść:    

Awatar użytkownika
Funktor
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 482
Rejestracja: 21 gru 2009, o 15:18
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 2 razy
Pomógł: 63 razy

[Równania] Suma z cosinusami

Post autor: Funktor » 28 lip 2011, o 20:52

Swistak, Skąd takie zadanie wytrzasnąłeś ? z IMC-a ? Bo chyba nie z OM-a

Awatar użytkownika
Swistak
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1874
Rejestracja: 30 wrz 2007, o 22:04
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 99 razy
Pomógł: 87 razy

[Równania] Suma z cosinusami

Post autor: Swistak » 28 lip 2011, o 21:22

Wyszło bokiem w trakcie rozkminy nad zad. 16 ze Zwardonia 05.

ODPOWIEDZ