dwie sprężyny, równanie ruchu

Ruch drgający, wahadła i oscylatory. Ruch falowy i stowarzyszone z nim zjawiska. Zjawiska akustyczne.
Hebo
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 245
Rejestracja: 19 lis 2009, o 19:31
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Małopolskie
Podziękował: 28 razy
Pomógł: 9 razy

dwie sprężyny, równanie ruchu

Post autor: Hebo » 27 lip 2011, o 14:34

Ciężarek o masie m przyczepiony za pośrednictwem dwu sprężyn do dwu sztywnych ścianek, ślizga się bez tarcia po poziomej powierzchni. Zakładamy, że długość swobodna każdej ze sprężyn wynosi odpowiednio \(\displaystyle{ a}\) i \(\displaystyle{ b}\), ich masa jest równa zeru, oraz współczynnik sprężystości każdej ze sprężyn wynosi \(\displaystyle{ k_1}\) i \(\displaystyle{ k_2}\). W położeniu równowagi długość sprężyn wynosi \(\displaystyle{ l_{a}}\) i \(\displaystyle{ l_{b}}\). Rozważyć ruch ciężarka. Podać równanie działających sił, równanie ruchu i okres drgań.

Nie wiem czy dobrze myślę ale doszedłem do czegoś takiego:

siła wypadkowa:

\(\displaystyle{ F=F_{a}+F_{b}}\)

\(\displaystyle{ k \cdot 2x=k_{1}x+k_{2}x}\)

\(\displaystyle{ k= \frac{k_{1}+k_{2}}{2}}\)

Okres jest równy:

\(\displaystyle{ T=2\pi \sqrt{\frac{m}{k}}}\)

I tylko podstawiam do wzoru, amplitudy nie znam bo jest zależna od początkowego wychylenia którego nie podano. Dalej już nie wiem jak to pociągnąć. Proszę o pomoc.
Ostatnio zmieniony 27 lip 2011, o 21:46 przez Chromosom, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości.

Awatar użytkownika
Funktor
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 482
Rejestracja: 21 gru 2009, o 15:18
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 2 razy
Pomógł: 63 razy

dwie sprężyny, równanie ruchu

Post autor: Funktor » 27 lip 2011, o 17:00

rozumiem że sprężyny nie są ze sobą połączone ? bo wtedy wypadkowe \(\displaystyle{ k}\) będzie inne.
Ostatnio zmieniony 27 lip 2011, o 21:46 przez Chromosom, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości.

Chromosom
Moderator
Moderator
Posty: 10367
Rejestracja: 12 kwie 2008, o 21:08
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 127 razy
Pomógł: 1271 razy

dwie sprężyny, równanie ruchu

Post autor: Chromosom » 27 lip 2011, o 21:48

Nie wiem co masz na myśli mówiąc o \(\displaystyle{ k}\) wypadkowym; proponuję wprowadzić współrzędną \(\displaystyle{ x}\) oznaczającą położenie ciężarka. Zagadnienie można rozwiązać w ujęciu kinematycznym za pomocą równań ruchu lub energetycznym za pomocą równania różniczkowego określającego pracę wykonaną przez zmienną siłę. Okres drgań można wyznaczyć na podstawie odpowiednich współczynników w rozwiązaniu równania różniczkowego. Równania ruchu nie da się jednoznacznie wyznaczyć bez założenia warunków początkowych.

Hebo
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 245
Rejestracja: 19 lis 2009, o 19:31
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Małopolskie
Podziękował: 28 razy
Pomógł: 9 razy

dwie sprężyny, równanie ruchu

Post autor: Hebo » 27 lip 2011, o 23:50

Nie, sprężyny nie są ze sobą połączone. Chromosom, mógłbyś bardziej omówić "sposób" kinematyczny bo chyba właśnie w taki sposób powinienem je rozwiązać. Dziękuje za pomoc .

Chromosom
Moderator
Moderator
Posty: 10367
Rejestracja: 12 kwie 2008, o 21:08
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 127 razy
Pomógł: 1271 razy

dwie sprężyny, równanie ruchu

Post autor: Chromosom » 28 lip 2011, o 20:38

Wykonaj rysunek i zaznacz wszystkie siły działające na ciało, następnie skorzystaj z drugiej zasady dynamiki. Odpowiednie równanie różniczkowe ma postać \(\displaystyle{ m\ddot x=F}\); po prawej stronie powinna znaleźć się siła wypadkowa działająca na ciało.

Awatar użytkownika
steal
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1043
Rejestracja: 7 lut 2007, o 18:35
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Białystok|Warszawa
Podziękował: 6 razy
Pomógł: 160 razy

dwie sprężyny, równanie ruchu

Post autor: steal » 28 lip 2011, o 21:09

... o znaku zgodnym z przyjętym układem współrzędnych.

ODPOWIEDZ