[Nierówności] Łatwa nierówność funkcyjna

Zadania z kółek matematycznych lub obozów przygotowujących do OM. Problemy z minionych olimpiad i konkursów matematycznych.
Regulamin forum
Wszystkie tematy znajdujące się w tym dziale powinny być tagowane tj. posiadać przedrostek postaci [Nierówności], [Planimetria], itp.. Temat może posiadać wiele różnych tagów. Nazwa tematu nie może składać się z samych tagów.
Awatar użytkownika
Burii
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 133
Rejestracja: 5 maja 2011, o 23:06
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Siedliska/Tarnów
Pomógł: 3 razy

[Nierówności] Łatwa nierówność funkcyjna

Post autor: Burii » 27 lip 2011, o 13:40

Znaleźć wszystkie funkcje \(\displaystyle{ f:R \rightarrow R}\) takie że dla każdego \(\displaystyle{ x \in R}\) mamy:

\(\displaystyle{ f(x^3 + x) \le x \le (f(x))^3 + f(x)}\)
Ostatnio zmieniony 27 lip 2011, o 14:06 przez szw1710, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: To jest nierówność funkcyjna - zmiana tytułu

Awatar użytkownika
Damianito
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 68
Rejestracja: 25 kwie 2007, o 13:44
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Zabrze
Pomógł: 7 razy

[Nierówności] Łatwa nierówność funkcyjna

Post autor: Damianito » 27 lip 2011, o 19:31

Ukryta treść:    

Awatar użytkownika
adamm
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 253
Rejestracja: 1 paź 2009, o 22:04
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Sopot/Warszawa
Podziękował: 5 razy
Pomógł: 15 razy

[Nierówności] Łatwa nierówność funkcyjna

Post autor: adamm » 27 lip 2011, o 23:23

Zdecydowanie more lame od Damianita, ale mam nadzieję, że też ok.
Ukryta treść:    

Awatar użytkownika
Damianito
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 68
Rejestracja: 25 kwie 2007, o 13:44
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Zabrze
Pomógł: 7 razy

[Nierówności] Łatwa nierówność funkcyjna

Post autor: Damianito » 28 lip 2011, o 11:10

Ukryta treść:    

ODPOWIEDZ