Równanie trygonometryczne

Własności funkcji trygonometrycznych i cyklometrycznych. Tożsamości. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI.
lucas7
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 76
Rejestracja: 8 maja 2011, o 15:38
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 13 razy

Równanie trygonometryczne

Post autor: lucas7 » 27 lip 2011, o 13:12

Mam takie równanie, kompletnie nie wiem jak się za to zabrać bo przerabiałem wiele możliwości i gromadzi się coraz więcej wzorów i nie sposób sobie poradzić ;] prosze o pomoc. \(\displaystyle{ \frac{1+\tg^{2}(45 + \alpha )}{\tg^{2}(45 + \alpha ) - 1} = \frac{1}{\sin 2 \alpha }}\) i drugie : \(\displaystyle{ \tg 2 \alpha = \frac{\cos \alpha - \cos 3 \alpha }{\sin 3 \alpha - \sin \alpha }}\)
Ostatnio zmieniony 27 lip 2011, o 14:23 przez ares41, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości. Proszę zapoznać się z pkt. 2.7 instrukcji LaTeX-u.

aalmond
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2911
Rejestracja: 1 maja 2006, o 21:13
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Pomógł: 623 razy

Równanie trygonometryczne

Post autor: aalmond » 27 lip 2011, o 13:44

do pierwszego:
\(\displaystyle{ \tg \alpha = \frac{\sin \alpha }{\cos \alpha }}\), a potem jedynka trygonometryczna i wzór na cosinus podwojonego kąta-- 27 lipca 2011, 13:49 --do drugiego wzory na różnicę cosinusów i różnicę sinusów

lucas7
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 76
Rejestracja: 8 maja 2011, o 15:38
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 13 razy

Równanie trygonometryczne

Post autor: lucas7 » 27 lip 2011, o 14:18

No tak ale jak zamienimy ten \(\displaystyle{ \tg\alpha}\) to co potem właściwie? gdzie tę jedynkę należy zastosować? Bo trzeba ten nawias wyliczyć...
Ostatnio zmieniony 27 lip 2011, o 14:23 przez Crizz, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Całe wyrażenia matematyczne umieszczaj w tagach [latex] [/latex].

kamil13151
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 5019
Rejestracja: 28 wrz 2009, o 16:53
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 459 razy
Pomógł: 912 razy

Równanie trygonometryczne

Post autor: kamil13151 » 27 lip 2011, o 14:34

Jak zamienisz \(\displaystyle{ \tg \alpha}\) to będziesz miał dwie niewiadome\(\displaystyle{ \sin \alpha}\) i \(\displaystyle{ \cos \alpha}\), a dzięki jedynce trygonometrycznej będziesz mógł jedną wyeliminować, rozumiesz już jak?

lucas7
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 76
Rejestracja: 8 maja 2011, o 15:38
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 13 razy

Równanie trygonometryczne

Post autor: lucas7 » 27 lip 2011, o 14:43

No to wtedy będzie \(\displaystyle{ \frac{1+ \frac{\sin ^{2} }{\cos ^{2} }(45 + \alpha) }{ \frac{\sin ^{2} }{\cos ^{2}}(45+ \alpha ) -1 }}\) i teraz jak? ;]
Ostatnio zmieniony 27 lip 2011, o 14:47 przez ares41, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości. Proszę zapoznać się z pkt. 2.7 instrukcji LaTeX-u.

kamil13151
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 5019
Rejestracja: 28 wrz 2009, o 16:53
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 459 razy
Pomógł: 912 razy

Równanie trygonometryczne

Post autor: kamil13151 » 27 lip 2011, o 14:52

Twoja zamiana jest błędna.

Tam jest 45 stopni, tak? Na początku może z tego skorzystamy:
\(\displaystyle{ \tg (\alpha+\beta) = \frac{\tg \alpha +\tg\beta }{1-\tg\alpha \tg\beta }}\)

aalmond
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2911
Rejestracja: 1 maja 2006, o 21:13
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Pomógł: 623 razy

Równanie trygonometryczne

Post autor: aalmond » 27 lip 2011, o 14:54

Teraz pomnóż licznik i mianownik przez \(\displaystyle{ \cos ^{2} ( 45^{\circ}+ \alpha)}\)-- 27 lipca 2011, 14:58 --I potem cosinus podwójnego kąta w mianowniku

lucas7
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 76
Rejestracja: 8 maja 2011, o 15:38
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 13 razy

Równanie trygonometryczne

Post autor: lucas7 » 27 lip 2011, o 17:01

Dobra wyszło wszystko, dzięki wielkie koniec tematu ;]

ODPOWIEDZ