[Teoria liczb] Ciąg i podzielność czyli fajna teoria liczb

Zadania z kółek matematycznych lub obozów przygotowujących do OM. Problemy z minionych olimpiad i konkursów matematycznych.
Regulamin forum
Wszystkie tematy znajdujące się w tym dziale powinny być tagowane tj. posiadać przedrostek postaci [Nierówności], [Planimetria], itp.. Temat może posiadać wiele różnych tagów. Nazwa tematu nie może składać się z samych tagów.
Awatar użytkownika
Burii
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 133
Rejestracja: 5 maja 2011, o 23:06
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Siedliska/Tarnów
Pomógł: 3 razy

[Teoria liczb] Ciąg i podzielność czyli fajna teoria liczb

Post autor: Burii » 26 lip 2011, o 21:47

Przypuśćmy że \(\displaystyle{ m \ge k \ge 2}\) i \(\displaystyle{ k}\) dzieli \(\displaystyle{ m}\). Pokaż, że w każdym ciągu liczb naturalnych długości \(\displaystyle{ m+k-1}\) istnieje podciąg długości \(\displaystyle{ m}\) o sumie wyrazów podzielnej przez \(\displaystyle{ k}\).

Awatar użytkownika
Damianito
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 68
Rejestracja: 25 kwie 2007, o 13:44
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Zabrze
Pomógł: 7 razy

[Teoria liczb] Ciąg i podzielność czyli fajna teoria liczb

Post autor: Damianito » 27 lip 2011, o 16:32

Ukryta treść:    

ODPOWIEDZ