Sprawdzenie dziedziny

Zagadnienia dot. funkcji logarytmicznych i wykładniczych. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI.
ardianmucha
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 165
Rejestracja: 16 sty 2011, o 20:11
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Somewhere
Podziękował: 14 razy
Pomógł: 4 razy

Sprawdzenie dziedziny

Post autor: ardianmucha » 26 lip 2011, o 13:00

\(\displaystyle{ \log _{3}(x-1) - \log _{3}(x+2) = 1}\)

Dziedziną jest \(\displaystyle{ x>1}\) ?
Ostatnio zmieniony 26 lip 2011, o 15:54 przez ares41, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości. Proszę zapoznać się z pkt. 2.7 instrukcji LaTeX-u

aalmond
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2911
Rejestracja: 1 maja 2006, o 21:13
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Pomógł: 623 razy

Sprawdzenie dziedziny

Post autor: aalmond » 26 lip 2011, o 13:02

tak

ardianmucha
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 165
Rejestracja: 16 sty 2011, o 20:11
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Somewhere
Podziękował: 14 razy
Pomógł: 4 razy

Sprawdzenie dziedziny

Post autor: ardianmucha » 26 lip 2011, o 13:09

A teraz:

\(\displaystyle{ \log _{3}(x-1) - \log _{3}(x+2) = 1}\)
\(\displaystyle{ \log _{3} \left( \frac{x-1}{x+2} \right) =1}\)

Dlaczego dziedziną jest \(\displaystyle{ (- \infty , -2) \cup (1, \infty )}\)?
Ostatnio zmieniony 26 lip 2011, o 15:56 przez ares41, łącznie zmieniany 2 razy.
Powód: Poprawa wiadomości. Proszę zapoznać się z pkt. 2.7 instrukcji LaTeX-u

aalmond
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2911
Rejestracja: 1 maja 2006, o 21:13
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Pomógł: 623 razy

Sprawdzenie dziedziny

Post autor: aalmond » 26 lip 2011, o 13:13

\(\displaystyle{ \frac{x-1}{x+2} > 0}\)

Awatar użytkownika
pyzol
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 4346
Rejestracja: 26 kwie 2010, o 11:39
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Nowa Ruda
Podziękował: 5 razy
Pomógł: 929 razy

Sprawdzenie dziedziny

Post autor: pyzol » 26 lip 2011, o 13:20

Dziedzinę wyznaczasz zawsze na początku. Po przekształceniach w równaniach możesz mieć większe pole do działania, ale pilnujesz się dziedziny wyznaczonej na samym początku. Swoją drogą możesz przenieść logarytm na drugą stronę i doprowadzić do postaci:
\(\displaystyle{ \log _{3}(x-1) = \log _{3} 3(x+2)}\)

ardianmucha
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 165
Rejestracja: 16 sty 2011, o 20:11
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Somewhere
Podziękował: 14 razy
Pomógł: 4 razy

Sprawdzenie dziedziny

Post autor: ardianmucha » 26 lip 2011, o 13:41

Czyli rozwiązanie tego równania nie należy do dziedziny, tak?

Awatar użytkownika
pyzol
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 4346
Rejestracja: 26 kwie 2010, o 11:39
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Nowa Ruda
Podziękował: 5 razy
Pomógł: 929 razy

Sprawdzenie dziedziny

Post autor: pyzol » 26 lip 2011, o 13:45

tak

kamil13151
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 5019
Rejestracja: 28 wrz 2009, o 16:53
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 459 razy
Pomógł: 912 razy

Sprawdzenie dziedziny

Post autor: kamil13151 » 26 lip 2011, o 14:11

ardianmucha pisze:A teraz:

\(\displaystyle{ log _{3}(x-1) - log _{3}(x+2) = 1}\)
\(\displaystyle{ log _{3}( \frac{x-1}{x+2})=1}\)

Dlaczego dziedziną jest \(\displaystyle{ (- \infty , -2) \cup (1, \infty )}\)?
Coś mi nie pasuje, dlaczego dziedziną ma być: \(\displaystyle{ \frac{x-1}{x+2}>0}\) skoro to już jest przekształcenie początkowego równania, a dziedzina początkowego to:
\(\displaystyle{ \begin{cases} x-1>0 \\ x+2>0 \end{cases} \Rightarrow x>1}\)

Po drugie nie może coś takiego być, bo dla \(\displaystyle{ x=-3 \Rightarrow \log_3 -4}\) nie istnieje.

Edycja/ Chyba, że to dwa inne przykłady podałeś?!

ODPOWIEDZ