kilka trudniejszych granic

Własności ciągów i zbieżność, obliczanie granic. Twierdzenia o zbieżności.
kkk
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 578
Rejestracja: 2 paź 2007, o 19:48
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: ww
Podziękował: 59 razy
Pomógł: 35 razy

kilka trudniejszych granic

Post autor: kkk » 25 lip 2011, o 19:10

Witam!
Mam problem z obliczeniem kilku granic. Zacznijmy od takiej:

\(\displaystyle{ \lim_{n \to \infty } \left( \frac{n^{2} + 2}{2n^{2} + 1} \right)^{n^{2}}}\)

Ukombinowałem się z tym trochę i nie wychodzi.
Dopisałem do nawiasu + 1 - 1. 1 zostawiłem, a -1 dodałem do ułamka. Udało mi się złapać e. Niestety jak policzę granicę wykładnika potęgi wtedy, to wychodzi -nieskończoność, czyli ostatecznie e do minus nieskończoności.
Kombinowałem też, żeby za n^2 podstawić np. t, ale kończy się tym samym.

Jak więc to rozwiązać?

Z góry dzięki za pomoc.

abc666

kilka trudniejszych granic

Post autor: abc666 » 25 lip 2011, o 19:15

Masz symbol \(\displaystyle{ \left[ \left( \frac{1}{2} \right)^\infty \right] =0}\)

kkk
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 578
Rejestracja: 2 paź 2007, o 19:48
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: ww
Podziękował: 59 razy
Pomógł: 35 razy

kilka trudniejszych granic

Post autor: kkk » 25 lip 2011, o 19:22

ok, widzę już, ale co dalej?

Awatar użytkownika
wiskitki
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 503
Rejestracja: 29 kwie 2011, o 21:39
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Gdańsk
Podziękował: 176 razy
Pomógł: 29 razy

kilka trudniejszych granic

Post autor: wiskitki » 25 lip 2011, o 19:25

Ale \(\displaystyle{ 1^\infty}\) to symbol nieoznaczony to czemu \(\displaystyle{ \left( \frac{1}{2} \right) ^\infty=0}\) ??
Ostatnio zmieniony 4 sie 2011, o 21:45 przez Lbubsazob, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości - skalowanie nawiasów.

kkk
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 578
Rejestracja: 2 paź 2007, o 19:48
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: ww
Podziękował: 59 razy
Pomógł: 35 razy

kilka trudniejszych granic

Post autor: kkk » 25 lip 2011, o 19:29

chyba chodzi o to ze taki ułamek do czegoś bardzo bardzo dużego dąży do 0. Ale fakt, to chyba nie symbol.

I pytanie co dalej, bo w odpowiedziach mam: \(\displaystyle{ e^ { \frac{3}{2} }}\)
Ostatnio zmieniony 4 sie 2011, o 21:46 przez Lbubsazob, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości.

abc666

kilka trudniejszych granic

Post autor: abc666 » 25 lip 2011, o 19:36

Jest to błąd w książce Krysickiego poruszany ze 100 razy na forum. Jak porządnie to zrobić zobacz tutaj. Przykład 21 152288.htm#p21

aalmond
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2911
Rejestracja: 1 maja 2006, o 21:13
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Pomógł: 623 razy

kilka trudniejszych granic

Post autor: aalmond » 25 lip 2011, o 19:58

w odpowiedziach mam: \(\displaystyle{ e^ {3/2}}\)
\(\displaystyle{ \lim_{n \to \infty } \left( \frac{n^{2} + 2}{2n^{2} + 1} \right)^{n^{2}}=\lim_{n \to \infty } \left [ \left ( \frac{1}{2} \right ) ^ {n^{2}} \cdot { \left( \frac{n^{2} + 2}{n^{2} + \frac{1}{2} } \right)^{n^{2}} \right ]}\)

Granica drugiego czynnika to rzeczywiście \(\displaystyle{ e^ {3/2}}\), ale jest jeszcze pierwszy.

kkk
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 578
Rejestracja: 2 paź 2007, o 19:48
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: ww
Podziękował: 59 razy
Pomógł: 35 razy

kilka trudniejszych granic

Post autor: kkk » 3 sie 2011, o 22:34

Ok, dzięki za pomoc. Z innymi przykładami sobie już poradziłem - temat do zamknięcia

ODPOWIEDZ