[Wielomiany] wytłumaczenie zadania

Zadania z kółek matematycznych lub obozów przygotowujących do OM. Problemy z minionych olimpiad i konkursów matematycznych.
Regulamin forum
Wszystkie tematy znajdujące się w tym dziale powinny być tagowane tj. posiadać przedrostek postaci [Nierówności], [Planimetria], itp.. Temat może posiadać wiele różnych tagów. Nazwa tematu nie może składać się z samych tagów.
zbyszek96
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 67
Rejestracja: 10 lip 2011, o 14:00
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 17 razy

[Wielomiany] wytłumaczenie zadania

Post autor: zbyszek96 » 24 lip 2011, o 16:04

cześć mam tu takie zadanie z wcześniejszej olimpiady matematycznej, ale nie rozumiem od momentu wprowadzenia wielomianu wiem co trzeba udowodnić ale nie wiem jak podzielność przez n chcą udowodnić tego drugiego nawiasu, bo nie wiem o jakie tw. chodzi i niezbyt to rozumiem czy może ktoś mi to wytłumaczyć
link to:
http://archom.ptm.org.pl/?q=node/1504

Awatar użytkownika
Burii
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 133
Rejestracja: 5 maja 2011, o 23:06
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Siedliska/Tarnów
Pomógł: 3 razy

[Wielomiany] wytłumaczenie zadania

Post autor: Burii » 24 lip 2011, o 16:08

W rozwiązaniu wykorzystywane jest twierdzenie Bezouta.

zbyszek96
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 67
Rejestracja: 10 lip 2011, o 14:00
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 17 razy

[Wielomiany] wytłumaczenie zadania

Post autor: zbyszek96 » 24 lip 2011, o 16:09

no ale mamy 2 zmienne i co jedną se olaliśmy?

ordyh
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 255
Rejestracja: 6 paź 2009, o 18:04
Płeć: Mężczyzna
Pomógł: 66 razy

[Wielomiany] wytłumaczenie zadania

Post autor: ordyh » 24 lip 2011, o 16:10

\(\displaystyle{ b}\) przyjeliśmy jako stałą i rozpatrywaliśmy wielomian \(\displaystyle{ W(x) = P(x,b)}\).

zbyszek96
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 67
Rejestracja: 10 lip 2011, o 14:00
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 17 razy

[Wielomiany] wytłumaczenie zadania

Post autor: zbyszek96 » 24 lip 2011, o 16:15

nie łapie na necie napisane jest, że twierdzenie bezouta brzmi inaczej i dlaczego W(x)/x-coś=W(coś)

Awatar użytkownika
mcbob
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 479
Rejestracja: 15 gru 2008, o 19:02
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Poland
Pomógł: 69 razy

[Wielomiany] wytłumaczenie zadania

Post autor: mcbob » 24 lip 2011, o 16:27

Tam jest napisane że reszta z dzielenia jest równa, a to jest raczej oczywiste. Reszta z dzielenia wielomianu przez wielomian pierwszego stopnia jest liczbą. Jak obliczasz W(a) to czynnik (x-a)*(...) się zeruje i zostaje tylko ta reszta.
Ostatnio zmieniony 24 lip 2011, o 16:30 przez mcbob, łącznie zmieniany 1 raz.

ordyh
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 255
Rejestracja: 6 paź 2009, o 18:04
Płeć: Mężczyzna
Pomógł: 66 razy

[Wielomiany] wytłumaczenie zadania

Post autor: ordyh » 24 lip 2011, o 16:28

Przedstawmy zapiszmy wielomian tak: \(\displaystyle{ W(x) = P(x)(x-a) + r}\), \(\displaystyle{ r}\) jest resztą z dzielenia \(\displaystyle{ W(x)}\) przez \(\displaystyle{ x-a}\). Mamy \(\displaystyle{ W(a) = r}\), czyli \(\displaystyle{ W(a)}\) jest równa reszcie z dzielenia \(\displaystyle{ W(x)}\) przez \(\displaystyle{ x-a}\).

Awatar użytkownika
Swistak
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1874
Rejestracja: 30 wrz 2007, o 22:04
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 99 razy
Pomógł: 87 razy

[Wielomiany] wytłumaczenie zadania

Post autor: Swistak » 24 lip 2011, o 16:35

Haha, zadanie wprost ułożone pod "Lifting The Exponent Lemma bitches" .

ODPOWIEDZ