Definicja całki oznaczonej

Całkowalność. Metody i obliczanie całek oznaczonych i nieoznaczonych. Pole pod wykresem. Równania i nierówności z wykorzystaniem rachunku całkowego. Wielowymiarowa całka Riemanna - w tym pola i objętości figur przestrzennych.
kamija
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 53
Rejestracja: 2 maja 2011, o 17:20
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: szczecin
Podziękował: 6 razy

Definicja całki oznaczonej

Post autor: kamija » 24 lip 2011, o 10:49

Korzystając z definicji całki oznaczonej wykazać, że

\(\displaystyle{ \lim_{n \to \infty } \frac{1 ^{3} + 2 ^{3 } +3 ^{3} + ... + n ^{3} }{n ^{4} } = \frac{1}{4}}\)



Jak to można zacząć?
Ostatnio zmieniony 24 lip 2011, o 13:59 przez kamija, łącznie zmieniany 1 raz.

miodzio1988

Definicja całki oznaczonej

Post autor: miodzio1988 » 24 lip 2011, o 11:14

No to jeszcze raz. Jaka ta definicja całki jest? Konkretnie prosimy i czego w tej definicji Ci brakuje.

Awatar użytkownika
Lorek
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 7149
Rejestracja: 2 sty 2006, o 22:17
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Ruda Śląska
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 1322 razy

Definicja całki oznaczonej

Post autor: Lorek » 24 lip 2011, o 12:14

Jeszcze wartoby poprawić treść zadania, bo na razie polecenie jest bez sensu

kamija
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 53
Rejestracja: 2 maja 2011, o 17:20
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: szczecin
Podziękował: 6 razy

Definicja całki oznaczonej

Post autor: kamija » 24 lip 2011, o 14:01

mam tu obliczać granicę ?

miodzio1988

Definicja całki oznaczonej

Post autor: miodzio1988 » 24 lip 2011, o 14:01

Nie. Masz tutaj całkę policzyć. Jaką?

kamija
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 53
Rejestracja: 2 maja 2011, o 17:20
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: szczecin
Podziękował: 6 razy

Definicja całki oznaczonej

Post autor: kamija » 24 lip 2011, o 14:05

nie mam pojęcia jaką.. gdzie tu są jakieś granice całkowania? co ja mam tu całkować? jak w treści mam tylko limesa...-- 24 lip 2011, o 14:10 --przeglądam tę stronę: http://webcache.googleusercontent.com/s ... .google.pl


ale nie rozumiem jak mam tego tutaj używać..

może jakaś pomoc?

miodzio1988

Definicja całki oznaczonej

Post autor: miodzio1988 » 24 lip 2011, o 14:13

Korzystając z definicji całki oznaczonej
jaka ta definicja jest powiedz nam. Czego potrzebujesz do tej definicji?

kamija
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 53
Rejestracja: 2 maja 2011, o 17:20
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: szczecin
Podziękował: 6 razy

Definicja całki oznaczonej

Post autor: kamija » 24 lip 2011, o 14:14

no mam definicje przed oczyma, ale nic z tego nie rozumiem.. Wysłałam to z czego korzystam, powyżej w linku

miodzio1988

Definicja całki oznaczonej

Post autor: miodzio1988 » 24 lip 2011, o 14:16

Przede wszystkim zapisz :

\(\displaystyle{ \frac{1 ^{3} + 2 ^{3 } +3 ^{3} + ... + n ^{3} }{n ^{4} }}\)

w postaci sumy. Tak, żebyśmy bliżej tej definicji byli

kamija
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 53
Rejestracja: 2 maja 2011, o 17:20
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: szczecin
Podziękował: 6 razy

Definicja całki oznaczonej

Post autor: kamija » 24 lip 2011, o 20:22

a mogę Cię prosić o pomoc przy zapisaniu tego jako sumy bo nie wiem jak


u góry liczby mi rosną od 1 do n także ja bym to zapisała jako \(\displaystyle{ n ^{3}}\)

a na dole nic mi się nie zmienia

więc góra z dołem się skróci i wychodzi mi:

\(\displaystyle{ \sum_{n=1 }^{\infty} \frac{1}{n}}\)


ale to zbyt głupio wygląda żeby o to w tym chodziło

miodzio1988

Definicja całki oznaczonej

Post autor: miodzio1988 » 24 lip 2011, o 20:31

Nie o to chodzi. Jeśli nie potrafisz zapisać tego w postaci sumy \(\displaystyle{ \sum_{}^{}}\) to polecam wrócić do podstaw, bo bez tego ruszyć dalej nie możemy

kamija
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 53
Rejestracja: 2 maja 2011, o 17:20
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: szczecin
Podziękował: 6 razy

Definicja całki oznaczonej

Post autor: kamija » 24 lip 2011, o 20:44

A gdzie powinnam szukać tych podstaw? W książkach raczej nie ma tłumaczenia jak zapisać sumę..

miodzio1988

Definicja całki oznaczonej

Post autor: miodzio1988 » 24 lip 2011, o 20:48

W książce od liceum chyba nawet takie rzeczy są. Wystarczy też poszukać w necie pod hasłem szereg np

kamija
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 53
Rejestracja: 2 maja 2011, o 17:20
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: szczecin
Podziękował: 6 razy

Definicja całki oznaczonej

Post autor: kamija » 24 lip 2011, o 20:52

tak tak już widziałam :]-- 24 lip 2011, o 22:07 --a może:

\(\displaystyle{ \frac{1}{n(n+1)(n+2)}}\) ?

Awatar użytkownika
Nakahed90
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 9096
Rejestracja: 11 paź 2008, o 22:29
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Łódź
Pomógł: 1871 razy

Definicja całki oznaczonej

Post autor: Nakahed90 » 24 lip 2011, o 23:09

kamija pisze: \(\displaystyle{ \frac{1}{n(n+1)(n+2)}}\) ?
A na jakiej podstawie tak twierdzisz?

Może łatwiej Ci będzie znaleźć wzór całej sumy, jak zaczniesz od zapisania samego licznika w postaci sumy.

ODPOWIEDZ