usunięcie niewymierności

[justyna0811]

Pozbąź się następującej niewymierności \(\displaystyle{ \frac{f(a)}{g(a)}}\) gdzie \(\displaystyle{ f(x)= x^{2}+1,
g(x)= x^{3}+2x+1}\) zaś \(\displaystyle{ a}\) jest pierwiastkiem wielomianu \(\displaystyle{ F(x)=x ^{3}+ 2x^{2} +x+1}\)

[norwimaj]

Wskazówka: \(\displaystyle{ g}\) i \(\displaystyle{ F}\) są względnie pierwsze, więc można znaleźć takie wielomiany \(\displaystyle{ u,v}\), że \(\displaystyle{ u(x)g(x)+v(x)F(x)=1}\).

[justyna0811]

a co z tym wielomianem \(\displaystyle{ f(x)}\)

[norwimaj]

A jakie dokładnie jest polecenie? Czy dobrze zrozumiałem że chodzi o usunięcie niewymierności z mianownika? Jeśli tak to \(\displaystyle{ f}\) nie ma znaczenia, bo jest w liczniku.

[justyna0811]

Mam teraz takie pytanie w sumie odnoszące się do tego ale inny przykład jeżeli mamy usunąć niewymierność \(\displaystyle{ \frac{a ^{3} +1}{ a^{2} -1}}\) funkcji \(\displaystyle{ x^{4} -2x-1}\) to czy należy ten ułamek skrócić, czy nadal niezależnie od licznika to rozwiązywać