Wiedząc,że wzór Mclurina funkcji
f(x)=ln(1+x)
jest następujący: \(\displaystyle{ ln(1+x) = x- \frac{x^2}{2} + \frac{x^3}{3} - \frac{x^4}{4} + ... + (-1) ^{n}* \frac{x ^{n-1}}{n-1} + (-1) ^{n+1}* \frac{ x ^{n}}{n(1+c)^{n}}}\)
obliczyć ln(1,2) z dokładnością 0,001.
x0=1
h=0,2
\(\displaystyle{ f' = \frac{1}{x+1} = \frac{1}{3}}\)
\(\displaystyle{ f''= \frac{-1}{9}}\)
\(\displaystyle{ f''' = \frac{2}{27}}\)
\(\displaystyle{ ln(1,2) = \frac{1}{ \frac{1}{3}! } *0,2 - \frac{1}{ \frac{-1}{9}! } * (0,2) ^{2} + ...}\)
Tak należy rozwiązywać to zadanie? Czy to się liczy inaczej ? proszę o pomoc
Liczenie Mclurina
Liczenie Mclurina
Czyli reszta tego szeregu musi być mniejsza niż ta dokładność. Trzeba dobrać takie \(\displaystyle{ n}\), aby tak było. Można też liczyć to na palcach tak jak Ty to robisz tylko trzeba to robić poprawnie.z dokładnością \(\displaystyle{ 0,001.}\)
Po co liczysz te pochodne jak rozwinięcie masz już dane?
Liczenie Mclurina
\(\displaystyle{ \ln(1+x) = x- \frac{x^2}{2} + \frac{x^3}{3} - \frac{x^4}{4} + ... + (-1) ^{n} \cdot \frac{x ^{n-1}}{n-1} + (-1) ^{n+1} \cdot \frac{ x ^{n}}{n(1+c)^{n}}}\)
Za \(\displaystyle{ x}\) dać \(\displaystyle{ 0,2}\) i liczyć do momentu aż następny dodawany odejmowany składnik będzie mniejszy co do modułu od wymaganej dokładności
Za \(\displaystyle{ x}\) dać \(\displaystyle{ 0,2}\) i liczyć do momentu aż następny dodawany odejmowany składnik będzie mniejszy co do modułu od wymaganej dokładności
Ostatnio zmieniony 23 lip 2011, o 17:13 przez Dasio11, łącznie zmieniany 3 razy.
Powód: Nie stosuj podwójnych klamer[latex][/latex] . Znak mnożenia to \cdot.
Powód: Nie stosuj podwójnych klamer
-
- Użytkownik
- Posty: 53
- Rejestracja: 2 maja 2011, o 17:20
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: szczecin
- Podziękował: 6 razy
Liczenie Mclurina
Wyszło mi, że dla \(\displaystyle{ \frac{ x^{4} }{4} = 0,0004 < 0,001}\) (badanie dokładności)
ln(1,2) przybliżona wartośc funkcji to: 0,1826
tak to powinno być rozwiązane?
ln(1,2) przybliżona wartośc funkcji to: 0,1826
tak to powinno być rozwiązane?