Liczenie Mclurina

Istnienie i ciągłość funkcji granicznej, jednostajna zbieżność. Zmiana kolejności przejścia granicznego. Różniczkowanie i całkowanie szeregów. Istnienie i zbieżność rozwinięć Taylora, Maclaurina, Fouriera itd.
kamija
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 53
Rejestracja: 2 maja 2011, o 17:20
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: szczecin
Podziękował: 6 razy

Liczenie Mclurina

Post autor: kamija » 23 lip 2011, o 16:40

Wiedząc,że wzór Mclurina funkcji

f(x)=ln(1+x)

jest następujący: \(\displaystyle{ ln(1+x) = x- \frac{x^2}{2} + \frac{x^3}{3} - \frac{x^4}{4} + ... + (-1) ^{n}* \frac{x ^{n-1}}{n-1} + (-1) ^{n+1}* \frac{ x ^{n}}{n(1+c)^{n}}}\)

obliczyć ln(1,2) z dokładnością 0,001.


x0=1
h=0,2

\(\displaystyle{ f' = \frac{1}{x+1} = \frac{1}{3}}\)

\(\displaystyle{ f''= \frac{-1}{9}}\)

\(\displaystyle{ f''' = \frac{2}{27}}\)



\(\displaystyle{ ln(1,2) = \frac{1}{ \frac{1}{3}! } *0,2 - \frac{1}{ \frac{-1}{9}! } * (0,2) ^{2} + ...}\)

Tak należy rozwiązywać to zadanie? Czy to się liczy inaczej ? proszę o pomoc

miodzio1988

Liczenie Mclurina

Post autor: miodzio1988 » 23 lip 2011, o 16:44

z dokładnością \(\displaystyle{ 0,001.}\)
Czyli reszta tego szeregu musi być mniejsza niż ta dokładność. Trzeba dobrać takie \(\displaystyle{ n}\), aby tak było. Można też liczyć to na palcach tak jak Ty to robisz tylko trzeba to robić poprawnie.

Po co liczysz te pochodne jak rozwinięcie masz już dane?

kamija
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 53
Rejestracja: 2 maja 2011, o 17:20
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: szczecin
Podziękował: 6 razy

Liczenie Mclurina

Post autor: kamija » 23 lip 2011, o 16:52

czyli co powinnam zrobić ?

miodzio1988

Liczenie Mclurina

Post autor: miodzio1988 » 23 lip 2011, o 16:54

\(\displaystyle{ \ln(1+x) = x- \frac{x^2}{2} + \frac{x^3}{3} - \frac{x^4}{4} + ... + (-1) ^{n} \cdot \frac{x ^{n-1}}{n-1} + (-1) ^{n+1} \cdot \frac{ x ^{n}}{n(1+c)^{n}}}\)

Za \(\displaystyle{ x}\) dać \(\displaystyle{ 0,2}\) i liczyć do momentu aż następny dodawany odejmowany składnik będzie mniejszy co do modułu od wymaganej dokładności
Ostatnio zmieniony 23 lip 2011, o 17:13 przez Dasio11, łącznie zmieniany 3 razy.
Powód: Nie stosuj podwójnych klamer [latex][/latex]. Znak mnożenia to \cdot.

kamija
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 53
Rejestracja: 2 maja 2011, o 17:20
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: szczecin
Podziękował: 6 razy

Liczenie Mclurina

Post autor: kamija » 23 lip 2011, o 17:22

Wyszło mi, że dla \(\displaystyle{ \frac{ x^{4} }{4} = 0,0004 < 0,001}\) (badanie dokładności)

ln(1,2) przybliżona wartośc funkcji to: 0,1826


tak to powinno być rozwiązane?

ODPOWIEDZ