KMDO suma

Własności ciągów i zbieżność, obliczanie granic. Twierdzenia o zbieżności.
Szarlejj
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 9
Rejestracja: 17 lip 2011, o 21:29
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Bydgoszcz

KMDO suma

Post autor: Szarlejj » 23 lip 2011, o 02:19

Witam, męczy mnie takie zadanko :

\(\displaystyle{ \sum_{k=1}^{n} \frac{x ^{2 ^{k-1} } }{1-x ^{2 ^{k} } }}\) gdzie \(\displaystyle{ x \neq 1}\)

Wiem, że należy wyliczyć je podstawiając ciąg ( jaki ) ?

Jako, że jest to mój pierwszy post pragnę się również przywitać na forum , Witam.

Jeżeli ktoś miałby chwilkę czasu to proszę o pomoc.

Afish
Moderator
Moderator
Posty: 2823
Rejestracja: 15 cze 2008, o 15:45
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Seattle, WA
Podziękował: 3 razy
Pomógł: 354 razy

KMDO suma

Post autor: Afish » 23 lip 2011, o 11:14

Najpierw podstawiłbym za \(\displaystyle{ x^2}\) a potem całkował podstawiając za mianownik.

Awatar użytkownika
pyzol
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 4346
Rejestracja: 26 kwie 2010, o 11:39
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Nowa Ruda
Podziękował: 5 razy
Pomógł: 929 razy

KMDO suma

Post autor: pyzol » 23 lip 2011, o 12:18

Ja bym skorzystał ze wzoru skróconego mnożenia.
\(\displaystyle{ (1-x^{2^k})=(1-x)(1+x)(1+x^2)(1+x^4)\cdots(1+x^{2^{k-1}})}\)
Następnie rozbił każdy wyraz na:
\(\displaystyle{ \frac{x^2^{k-1}}{1-x^{2^k}}=\frac{1}{(1-x)(1+x)(1+x^2)(1+x^4)\cdots(1+x^{2^{k-2}})}-\frac{1}{(1-x)(1+x)(1+x^2)(1+x^4)\cdots(1+x^{2^{k-1}})}}\)
Powinno się coś poskracać wtedy...

Szarlejj
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 9
Rejestracja: 17 lip 2011, o 21:29
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Bydgoszcz

KMDO suma

Post autor: Szarlejj » 23 lip 2011, o 18:01

Dzięki wielkie za pomoc, nie wiem czemu ale stwierdziłem, że to jest \(\displaystyle{ (x ^{2} ) ^{k}}\)
i stąd powstał problem .

ODPOWIEDZ