Znajdź funkcję generującą i wzór rekurencyjny

Permutacje. Kombinacje. Wariacje. Rozmieszczanie kul w urnach. Silnie i symbole Newtona. Przeliczanie zbiorów. Funkcje tworzące. Teoria grafów.
le3o
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 22
Rejestracja: 10 lut 2009, o 22:10
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 16 razy

Znajdź funkcję generującą i wzór rekurencyjny

Post autor: le3o » 22 lip 2011, o 20:22

Ciąg \(\displaystyle{ \left( b _{n} \right) ^{ \infty } _{n=0}}\) \(\displaystyle{ \text{ dany jest wzorem : }}\)

\(\displaystyle{ C _{n} = 2 \cdot 4 ^{n} + n -2, n = 0,1,....}\)

Znajdź funkcję generującą i wzór rekurencyjny dla tego ciągu

Crizz
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 4094
Rejestracja: 10 lut 2008, o 15:31
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Łódź
Podziękował: 12 razy
Pomógł: 805 razy

Znajdź funkcję generującą i wzór rekurencyjny

Post autor: Crizz » 22 lip 2011, o 20:55

Rozumiem, ze to miał być cały czas jeden i ten sam ciąg \(\displaystyle{ (b_n)}\)? Mamy:

\(\displaystyle{ Z(b_n)=2\cdot Z(4^n)+Z(n)-4\cdot Z(1)}\)

To są podstawowe wzory na funkcje tworzące, jeśli nie wiesz, jaką postać ma funkcja tworząca dla któregoś z tych trzech ciągów, to możesz sobie wzór w prosty sposób wyprowadzić.

ODPOWIEDZ