Arcus tanges i wartość kąta alfa

Własności funkcji trygonometrycznych i cyklometrycznych. Tożsamości. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI.
layane
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 6
Rejestracja: 28 lis 2010, o 11:32
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Kożuchów
Podziękował: 2 razy

Arcus tanges i wartość kąta alfa

Post autor: layane » 22 lip 2011, o 20:11

Proszę o zrozumienie, skończyłam dopiero gimnazjum i na własną rękę próbuje zrozumieć niektóre aspekty matematyki. Zajmuję się programowaniem i chciałabym zrozumieć na czym polega funkcja atan2() w c++.


Otóż chciałabym obliczyć RĘCZNIE kąt zawarty pomiędzy osią x a prostą wyprowadzoną z początku układy współrzędnych aż do danych współrzędnych (x, y)

powiedzmy że:
x=30
y=40


Otóż dowiedziałam się (sądzę że słusznie) że należy obliczyć arcus tangens z wyrażenia \(\displaystyle{ \frac{y}{x}}\). Czyli arctg(1,(3)), rozumiem, iż ten wynik będzie wyrażony w radianach?
Aby zamienić go na stopnie wystarczy pomnożyć przez \(\displaystyle{ \frac{180}{ \pi } \approx 57,29577..}\). Wszystko pięknie, jeśli dobrze rozumiem.. tylko jest mały problem:

- Jak obliczyć arcus tangens? Wiem, że to jest przeciwieństwo tangesa, jednak prostym sposobem proszę wytłumaczenia jak w tym przypadku obliczyć: arctg(1,(3))

- Czy na kalkulatorze obliczaniu arcusa tanges odpowiada " \(\displaystyle{ tan^{-1}}\) ?
Wynik wyszedł tam 53,1301.. czyli prawidłowy i to w dodatku w stopniach, czyli już po zamianie z radianów na stopnie?

Dodatkowe pytanie: tak właściwie to na jakich zasadach wyliczana jest ta "tablica wartości funkcji trygonometrycznych"?
Ostatnio zmieniony 22 lip 2011, o 20:39 przez layane, łącznie zmieniany 1 raz.

Rogal
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 5405
Rejestracja: 11 sty 2005, o 22:21
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: a z Limanowej
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 422 razy

Arcus tanges i wartość kąta alfa

Post autor: Rogal » 22 lip 2011, o 20:36

Funkcję arcus tangens oblicza się przy pomocy odpowiednich szeregów, dających dowolną żądaną dokładność.
Tak, na kalkulatorze jest to oznaczone przez \(\displaystyle{ \tan^{-1}}\). Trzeba jedynie uważać w jakich jednostkach kalkulator zwraca.

layane
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 6
Rejestracja: 28 lis 2010, o 11:32
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Kożuchów
Podziękował: 2 razy

Arcus tanges i wartość kąta alfa

Post autor: layane » 22 lip 2011, o 20:40

Rozumiem, można prosić o wytłumaczenie jak to "ręcznie" obliczyć, bądź jak to nawet kalkulator wylicza? Mam nadzieję, że jest to wykonalne

Rogal
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 5405
Rejestracja: 11 sty 2005, o 22:21
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: a z Limanowej
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 422 razy

Arcus tanges i wartość kąta alfa

Post autor: Rogal » 22 lip 2011, o 20:41

Mhm - szukaj (choćby na Wikipedii) pod hasłem "szereg Taylora".

layane
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 6
Rejestracja: 28 lis 2010, o 11:32
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Kożuchów
Podziękował: 2 razy

Arcus tanges i wartość kąta alfa

Post autor: layane » 22 lip 2011, o 20:52

Niestety z tego co na wikipedi piszą trudno się połapać, owszem, dużo szukałam.
Można liczyć na wstawienie kodu, czyli w praktyce pokazanie tego konkretnego przykładu wyliczającego arctg(1,(3)) ?

Rogal
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 5405
Rejestracja: 11 sty 2005, o 22:21
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: a z Limanowej
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 422 razy

Arcus tanges i wartość kąta alfa

Post autor: Rogal » 22 lip 2011, o 21:11

Wikipedia nam ładnie podaje wzór:
\(\displaystyle{ \arc \tg x = \sum^{\infty}_{n=0} \frac{(-1)^{n}}{2n+1} x^{2n+1}, \ |x|<1}\)
Widzimy więc, że nie da się od razu podstawić \(\displaystyle{ x = \frac{4}{3}}\).
Przyjmijmy więc, że kąt dla którego jest taki tangens, to kąt \(\displaystyle{ \alpha \in (45^{o}, 90^{o})}\).
Wtedy:
\(\displaystyle{ \frac{4}{3} = \tg \alpha = \ctg (90^{o} - \alpha) = \frac{1}{\tg(90^{o} - \alpha)} \\ \tg(90^{o} - \alpha) = \frac{3}{4}}\)
Widzimy więc, że wstawiając do wzoru na arcus tangens \(\displaystyle{ x = \frac{3}{4}}\) otrzymamy kąt \(\displaystyle{ 90^{o} - \alpha}\), więc wystarczy tylko sobie odjąć z powrotem, by mieć upragnioną alfę.

layane
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 6
Rejestracja: 28 lis 2010, o 11:32
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Kożuchów
Podziękował: 2 razy

Arcus tanges i wartość kąta alfa

Post autor: layane » 22 lip 2011, o 21:29

dzięki wielkie za wyjaśnienie, postaram już się doczytać i wykonać to do końca

ODPOWIEDZ