Uprość wyrażenie

Proste problemy dotyczące wzorów skróconego mnożenia, ułamków, proporcji oraz innych przekształceń.
jja
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 55
Rejestracja: 22 lip 2011, o 14:12
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: polska
Podziękował: 19 razy

Uprość wyrażenie

Post autor: jja » 22 lip 2011, o 15:21

Witam jak uprościć takie wyrażenie:
\(\displaystyle{ \frac{(2a+3b)^{2}}{(3a-2b)^{2}}: \frac{32a^{2}-72b^{2}}{36a^{2}-16b^{2}}=...= \frac{36a^{4}+108a^{3}b+65a^{2}b^{2}-48ab^{3}-36b^{4}}{72a^{4}-96a^{3}b-130a^{2}b^{2}+216ab^{3}-72b^{4}}}\)
Czy narazie jest dobrze? Nie wiem co z tym dalej zrobić. Proszę o jakąś wskazówkę.

Pozdrawiam.

lukasz1804
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 4438
Rejestracja: 17 kwie 2007, o 13:44
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Łódź
Podziękował: 12 razy
Pomógł: 1313 razy

Uprość wyrażenie

Post autor: lukasz1804 » 22 lip 2011, o 15:26

Zaprezentowany przez Ciebie sposób komplikuje obliczenia.
Proponuję w dzielniku wyłączyć poza nawias 2 z licznika, a 4 z mianownika i zastosować (w liczniku i mianowniku) wzór na różnice kwadratów. Później dzielenie ułamków (czyli mnożenie przez odwrotność drugiego).

jja
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 55
Rejestracja: 22 lip 2011, o 14:12
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: polska
Podziękował: 19 razy

Uprość wyrażenie

Post autor: jja » 22 lip 2011, o 16:08

\(\displaystyle{ \frac{(2a+3b)^{2}}{(3a-2b)^{2}}: \frac{32a^{2}-72b^{2}}{36a^{2}-16b^{2}}=...=\frac{(2a+3b)^{2}}{(3a-2b)^{2}} \cdot \frac{4(9a-4b)(9a+4b)}{2(16a-36b)(16a+36b)}=...}\)
dobrze?

aalmond
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2911
Rejestracja: 1 maja 2006, o 21:13
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Pomógł: 623 razy

Uprość wyrażenie

Post autor: aalmond » 22 lip 2011, o 16:16

\(\displaystyle{ \frac{(2a+3b)^{2}}{(3a-2b)^{2}}: \frac{32a^{2}-72b^{2}}{36a^{2}-16b^{2}}=\frac{(2a+3b)^{2}}{(3a-2b)^{2}} \cdot \frac{4(9a^{2}-4b^{2})}{8(4a^{2}-9b^{2})}=}\)
Ostatnio zmieniony 22 lip 2011, o 16:38 przez aalmond, łącznie zmieniany 1 raz.

jja
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 55
Rejestracja: 22 lip 2011, o 14:12
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: polska
Podziękował: 19 razy

Uprość wyrażenie

Post autor: jja » 22 lip 2011, o 16:26

\(\displaystyle{ ...= \frac{(2a+3b)(3a+2b)}{(3a-2b)(2a-3b)} \cdot \frac{1}{2}}\)
Proszę o sprawdzenie.

aalmond
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2911
Rejestracja: 1 maja 2006, o 21:13
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Pomógł: 623 razy

Uprość wyrażenie

Post autor: aalmond » 22 lip 2011, o 16:41

Dobrze.

ODPOWIEDZ