Przygotowania do OM

Dla wtajemniczonych;) Największa impreza dla matematyków poniżej studiów, czyli Olimpiada Matematyczna oraz Olimpiada Matematyczna Gimnazjalistów.
przemos01
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 41
Rejestracja: 5 lis 2011, o 12:09
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kielce
Podziękował: 5 razy
Pomógł: 1 raz

Przygotowania do OM

Post autor: przemos01 » 1 lut 2012, o 11:37

Nie wiem za bardzo gdzie umieścić to pytanie no ale skoro przygotowuje się do Olimpiady to stwierdziłem że można by go umieścić tutaj. Mianowicie natknąłem się we wzorach Viete'a na taki zapis: \(\displaystyle{ \sum_{1\le i\le j\le n} x_{i}x_{j}}\) No i teraz za bardzo nie wiem jak to interpretować. Domyślam się że chodzi tu o taką sumę: \(\displaystyle{ x_{1}x_{2} + x_{1}x_{3} +...+x_{1}x_{n}+x_{2}x_{3}+x_{2}x_{4}+...+x_{2}x_{n}+...+x_{n-1}x_{n}}\) ale nie jestem pewien więc byłbym bardzo wdzięczny za wyjaśnienie :)
Ostatnio zmieniony 1 lut 2012, o 13:57 przez przemos01, łącznie zmieniany 2 razy.

Awatar użytkownika
cyberciq
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 450
Rejestracja: 19 kwie 2010, o 15:03
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 5 razy
Pomógł: 43 razy

Przygotowania do OM

Post autor: cyberciq » 1 lut 2012, o 11:43

Tak, chodzi o taką sumę.

przemos01
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 41
Rejestracja: 5 lis 2011, o 12:09
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kielce
Podziękował: 5 razy
Pomógł: 1 raz

Przygotowania do OM

Post autor: przemos01 » 1 lut 2012, o 11:48

Dzięki

Awatar użytkownika
Swistak
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1874
Rejestracja: 30 wrz 2007, o 22:04
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 99 razy
Pomógł: 87 razy

Przygotowania do OM

Post autor: Swistak » 5 lut 2012, o 17:36

No prawie, ale wkradł się jeden mały błąd. Pod sumą powinno być napisane \(\displaystyle{ 1 \leq i < j \leq n}\), a nie \(\displaystyle{ 1 \leq i \leq j \leq n}\). W tym drugim przypadku powinny być jeszcze składniki \(\displaystyle{ x_i^2}\), ale skoro rozchodzi się o wzory Viete'a to chodziło o taką sumę, jaką napisałeś, ale właśnie powinna być inna nierówność pod sumą.

ODPOWIEDZ