Dzielenie liczb zespolonych, dziwny wynik

Definicja. Postać wykładnicza i trygonometryczna. Zagadnienia związane z ciałem liczb zespolonych.
bazilazi
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 23
Rejestracja: 13 cze 2010, o 10:49
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 7 razy

Dzielenie liczb zespolonych, dziwny wynik

Post autor: bazilazi » 22 lip 2011, o 01:17

Potrafię mnożyć liczby zespolone.
Z dzieleniem tego przykładu mam natomiast problem.
Jest to przykład z książki, nie mogę dojść do tego, dlaczego \(\displaystyle{ 3i^{2}\ \hbox{oraz}\ 4}\) nagle znikają.
Jaka operacja jest wykonywana w tym momencie?

\(\displaystyle{ z _{1}=2+3i\\ z_{2}=2-i\\ \\ \frac{z1}{z2}= \frac{(2+3i)(2+i)}{(2-i)(2+i)}=\frac{4+2i+6i+3i^{2}}{4+1}=\frac{1+8i}{5}}\)

Awatar użytkownika
pyzol
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 4346
Rejestracja: 26 kwie 2010, o 11:39
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Nowa Ruda
Podziękował: 5 razy
Pomógł: 929 razy

Dzielenie liczb zespolonych, dziwny wynik

Post autor: pyzol » 22 lip 2011, o 01:22

\(\displaystyle{ i^2=-1}\)
Potrafię mnożyć liczby zespolone.
No nie wiem, czy tak potrafisz, jeśli zapomniałeś o takiej zasadzie. Nic nie znika. Zostało pominięte jedno oczywiste przejście.

bazilazi
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 23
Rejestracja: 13 cze 2010, o 10:49
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 7 razy

Dzielenie liczb zespolonych, dziwny wynik

Post autor: bazilazi » 22 lip 2011, o 01:26

Dzięki, teraz mnie dopiero olśniło mimo, że (wstyd się przyznać) kombinowałem wcześniej z \(\displaystyle{ i^{2}=-1}\)

Awatar użytkownika
pyzol
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 4346
Rejestracja: 26 kwie 2010, o 11:39
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Nowa Ruda
Podziękował: 5 razy
Pomógł: 929 razy

Dzielenie liczb zespolonych, dziwny wynik

Post autor: pyzol » 22 lip 2011, o 01:33

Nie ma za co.

ODPOWIEDZ