szereg fouriera

Istnienie i ciągłość funkcji granicznej, jednostajna zbieżność. Zmiana kolejności przejścia granicznego. Różniczkowanie i całkowanie szeregów. Istnienie i zbieżność rozwinięć Taylora, Maclaurina, Fouriera itd.
agu89
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 11
Rejestracja: 21 lip 2011, o 18:34
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Kraków

szereg fouriera

Post autor: agu89 » 21 lip 2011, o 19:10

Witam! Mam problem z zadaniem rozwinięcia w szereg fouriera \(\displaystyle{ f(x)= \left\{\begin{array}{l} -1, \pi \leqslant t < 0 \\1, 0\leqslant t < \pi\end{array}}\)

\(\displaystyle{ f(t+2\pi) = f(x)}\)

Funkcja jest parzysta, więc obliczam jedynie \(\displaystyle{ a_{n}}\). Umiem to zrobić na bardziej, hmm, konkretniejszych funkcjach, a tą nie wiem jak ugryźć. Bardzo proszę o jakąś wskazówkę, bo nie wiem jak ruszyć.

pozdrawiam

Awatar użytkownika
miki999
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 8691
Rejestracja: 28 lis 2007, o 18:10
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Gdańsk
Podziękował: 36 razy
Pomógł: 1001 razy

szereg fouriera

Post autor: miki999 » 21 lip 2011, o 19:13

Albo wszędzie stosuj \(\displaystyle{ x}\) albo wszędzie \(\displaystyle{ t}\).

W układzie powinno być \(\displaystyle{ -\pi \le t <0}\)?

Funkcja jest konkretna. Zwyczajny sygnał prostokątny- można powiedzieć klasyk.

Wzory do ręki i liczymy. W którym miejscu masz kłopot?

agu89
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 11
Rejestracja: 21 lip 2011, o 18:34
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Kraków

szereg fouriera

Post autor: agu89 » 24 lip 2011, o 12:49

Oczywiście z własnego roztrzepania wymieszałam oznaczenia. Czy zatem \(\displaystyle{ a_{0}=2}\)? Nie wiem, czy muszę liczyć całkę w przedziale \(\displaystyle{ [-\pi, \pi]}\) czy mogę rozdzielić na dwie, w przedziałach \(\displaystyle{ [-\pi, 0]}\) oraz \(\displaystyle{ [0, \pi]}\)?

miodzio1988

szereg fouriera

Post autor: miodzio1988 » 24 lip 2011, o 13:00

Rozdzielić na dwie musisz.

Awatar użytkownika
miki999
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 8691
Rejestracja: 28 lis 2007, o 18:10
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Gdańsk
Podziękował: 36 razy
Pomógł: 1001 razy

szereg fouriera

Post autor: miki999 » 24 lip 2011, o 14:32

Dodatkowo ogólniejszy przykład masz zrobiony tutaj: www.im.pwr.wroc.pl/~agniesz/rachunek_pr ... uriera.pdf

agu89
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 11
Rejestracja: 21 lip 2011, o 18:34
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Kraków

szereg fouriera

Post autor: agu89 » 4 sie 2011, o 14:32

analogicznie do tych materiałów, funkcja jest jednak nieparzysta, bo mi przy liczeniu \(\displaystyle{ a_{n}}\) głupoty wychodziły. licząc \(\displaystyle{ b_{n}}\) otrzymałam:

\(\displaystyle{ b_{n}= -\int_{-\pi}^{0}\sin nx \mbox{d}x + \int_{0}^{\pi}\sin nx \mbox{d}x}\)

\(\displaystyle{ \int \sin nx \mbox{d}x= - \frac{\cos nx}{n}}\)

dodając granice otrzymałam \(\displaystyle{ -\frac{2( -1)^{n} }{n\pi}}\)

Czy moje rozwiązanie jest poprawne?
Ostatnio zmieniony 4 sie 2011, o 14:37 przez ares41, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości. Proszę zapoznać się z pkt. 2.7 instrukcji LaTeX-u.

Awatar użytkownika
miki999
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 8691
Rejestracja: 28 lis 2007, o 18:10
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Gdańsk
Podziękował: 36 razy
Pomógł: 1001 razy

szereg fouriera

Post autor: miki999 » 4 sie 2011, o 15:31

Rozwiązania to ja tu nie widzę.

ODPOWIEDZ