rozłóż wielomian na czynniki

Własności wielomianów; pierwiastki, współczynniki. Dzielenie wielomianów. Wzory Viete'a. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI wielomianowe (wyższych stopni). Rozkład na czynniki.
mejolga
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 124
Rejestracja: 21 cze 2011, o 03:26
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Szczecin
Podziękował: 28 razy

rozłóż wielomian na czynniki

Post autor: mejolga » 21 lip 2011, o 18:03

\(\displaystyle{ w(x)=x^{3}-7x+6}\)

czy dalej jest: \(\displaystyle{ x^{3}-6x-x+6=x(x^{2}-6)-1(x-6)}\) ? jesli tak to co dalej?

kamil13151
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 5019
Rejestracja: 28 wrz 2009, o 16:53
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 459 razy
Pomógł: 912 razy

rozłóż wielomian na czynniki

Post autor: kamil13151 » 21 lip 2011, o 18:07

Niestety nie. Musisz wykorzystać twierdzenie Bezouta.

Awatar użytkownika
cropp
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 149
Rejestracja: 28 maja 2011, o 16:10
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Katowice
Podziękował: 9 razy
Pomógł: 6 razy

rozłóż wielomian na czynniki

Post autor: cropp » 21 lip 2011, o 18:15

podziel przez \(\displaystyle{ (x-1)}\)

Awatar użytkownika
Quaerens
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2489
Rejestracja: 5 wrz 2007, o 13:36
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 439 razy
Pomógł: 181 razy

rozłóż wielomian na czynniki

Post autor: Quaerens » 22 lip 2011, o 07:54

Wielomian \(\displaystyle{ W(x)}\) dzielisz przez \(\displaystyle{ x-1}\) z racji tego iż \(\displaystyle{ x=1}\), oznacza to słownie, że liczba 1 jest pierwiastkiem wielomianu i zeruje się on pod tą wartością, zatem dzielimy i w efekcie otrzymujemy:

\(\displaystyle{ Q(x)=(x^2+x-6)(x-1)}\)

bakala12
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 3044
Rejestracja: 25 mar 2010, o 15:34
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Gołąb
Podziękował: 24 razy
Pomógł: 513 razy

rozłóż wielomian na czynniki

Post autor: bakala12 » 25 lip 2011, o 12:11

\(\displaystyle{ x^{3}-7x+6=x^{3}-x-6x+6=x(x^{2}-1)-6(x-1)=x(x-1)(x+1)-6(x-1)=(x-1)(x^{2}+x-6)=...}\)

Jeszcze delta dodatnia jest więc...

Awatar użytkownika
Quaerens
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2489
Rejestracja: 5 wrz 2007, o 13:36
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 439 razy
Pomógł: 181 razy

rozłóż wielomian na czynniki

Post autor: Quaerens » 26 lip 2011, o 09:06

No to można jeszcze f. kwadratową przedstawić w postaci iloczynowej.

ODPOWIEDZ