Odejmij wielomiany a nastepnie znajdz pierwiastki
: 21 lip 2011, o 14:34
Mam wykres, na nim są dwa wielomiany \(\displaystyle{ u}\) i \(\displaystyle{ w}\). Nalezy odczytac z wykresu nierownosc \(\displaystyle{ u\left( x\right)-w\left( x\right) <0}\)
Z wykresu widac ze oba wielomiany są malejące(mają minusowe wspolczynniki przy najwyzszej potedze). Widze ze wielomian \(\displaystyle{ w\left( x\right)}\) ma pierwiastki \(\displaystyle{ 3}\) i \(\displaystyle{ -1}\)
Wielomian \(\displaystyle{ u\left( x\right)}\) ma pierwiastki \(\displaystyle{ 1}\) i \(\displaystyle{ 3}\) oraz podwojny pierwiastek \(\displaystyle{ -1}\)
Tak wiec tworze oba wielomiany poprzecz czynniki liniwe, nastepnie odejmuje te wielomiany. Wychodzi mi \(\displaystyle{ -x ^{4} +2x ^{3}+5x ^{2} -4x-6}\)
Odnajduje ze ten wielomian ma dwa pierwiastki \(\displaystyle{ -1}\) oraz \(\displaystyle{ 3}\). Dziele tymi pierwiastkami ten wielomian i wychodzi mi wynik z dzielenia \(\displaystyle{ -x ^{2}+2}\)
Czyli wynik zadania jaki mi wychodzi to \(\displaystyle{ (x+1)(x-3)(x+ \sqrt{2})(x- \sqrt{2})<0}\) w postaci iloczynowej, a powinnien byc inny (zamiast tych pierwiastkow same dwojki, a nie pod pierwiastkiem
Z wykresu widac ze oba wielomiany są malejące(mają minusowe wspolczynniki przy najwyzszej potedze). Widze ze wielomian \(\displaystyle{ w\left( x\right)}\) ma pierwiastki \(\displaystyle{ 3}\) i \(\displaystyle{ -1}\)
Wielomian \(\displaystyle{ u\left( x\right)}\) ma pierwiastki \(\displaystyle{ 1}\) i \(\displaystyle{ 3}\) oraz podwojny pierwiastek \(\displaystyle{ -1}\)
Tak wiec tworze oba wielomiany poprzecz czynniki liniwe, nastepnie odejmuje te wielomiany. Wychodzi mi \(\displaystyle{ -x ^{4} +2x ^{3}+5x ^{2} -4x-6}\)
Odnajduje ze ten wielomian ma dwa pierwiastki \(\displaystyle{ -1}\) oraz \(\displaystyle{ 3}\). Dziele tymi pierwiastkami ten wielomian i wychodzi mi wynik z dzielenia \(\displaystyle{ -x ^{2}+2}\)
Czyli wynik zadania jaki mi wychodzi to \(\displaystyle{ (x+1)(x-3)(x+ \sqrt{2})(x- \sqrt{2})<0}\) w postaci iloczynowej, a powinnien byc inny (zamiast tych pierwiastkow same dwojki, a nie pod pierwiastkiem