wartości pośrednie funkcji

Różniczkowalność, pochodna funkcji. Przebieg zmienności. Zadania optymalizacyjne. Równania i nierówności z wykorzystaniem rachunku różniczkowego.
józef92
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 660
Rejestracja: 13 gru 2008, o 21:01
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Bolesławiec
Podziękował: 263 razy
Pomógł: 3 razy

wartości pośrednie funkcji

Post autor: józef92 » 20 lip 2011, o 16:19

Wiadomo, że \(\displaystyle{ f(x)}\), jest ciągła w \(\displaystyle{ x\in[0,1]}\) i, że \(\displaystyle{ f\left(\frac{1}{4}\right)=\frac{\sqrt{2}}{4}}\). Znajdź \(\displaystyle{ f\left(\frac{\sqrt{2}}{2}\right)}\).

Jedynie co mi się kojarzy to tw. Lagranda:

\(\displaystyle{ \frac{f(b)-f(a)}{b-a}=f'(c)}\)

Ale nie wiem jak to tutaj zastosować.
Ostatnio zmieniony 20 lip 2011, o 20:10 przez Chromosom, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości.

Awatar użytkownika
Funktor
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 482
Rejestracja: 21 gru 2009, o 15:18
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 2 razy
Pomógł: 63 razy

wartości pośrednie funkcji

Post autor: Funktor » 20 lip 2011, o 16:50

Jak na mój gust to nie da się jednoznacznie wyznaczyć takiej funkcji.

Awatar użytkownika
miki999
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 8691
Rejestracja: 28 lis 2007, o 18:10
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Gdańsk
Podziękował: 36 razy
Pomógł: 1001 razy

wartości pośrednie funkcji

Post autor: miki999 » 20 lip 2011, o 17:14

Jak na mój gust to nie da się jednoznacznie wyznaczyć takiej funkcji.
Lub innymi słowy, można podać przykłady funkcji spełniających podane warunki, które różnią się między sobą w pkt. \(\displaystyle{ x= \frac{\sqrt{2}}{2}}\).


Pozdrawiam.

józef92
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 660
Rejestracja: 13 gru 2008, o 21:01
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Bolesławiec
Podziękował: 263 razy
Pomógł: 3 razy

wartości pośrednie funkcji

Post autor: józef92 » 20 lip 2011, o 19:41

A jak to zrobić?

Awatar użytkownika
miki999
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 8691
Rejestracja: 28 lis 2007, o 18:10
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Gdańsk
Podziękował: 36 razy
Pomógł: 1001 razy

wartości pośrednie funkcji

Post autor: miki999 » 20 lip 2011, o 20:38

np.
\(\displaystyle{ f_{1}(x)= \frac{\sqrt{2}}{4}\\ f_2(x)= \sqrt{2} \cdot x \\ f_1\left(\frac{\sqrt{2}}{2}\right) \neq f_2\left(\frac{\sqrt{2}}{2}\right)}\)


Pozdrawiam.

ODPOWIEDZ