obrót, a dwa koła, wykorzytanie w praktyce

Wielokąty (n>3). Okręgi. Inne figury płaskie. Zadania i twierdzenia z nimi związane. Geometria rzutowa na płaszczyżnie.
dawqaz
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 28
Rejestracja: 1 gru 2008, o 15:20
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: rzeszów

obrót, a dwa koła, wykorzytanie w praktyce

Post autor: dawqaz » 19 lip 2011, o 12:55

Witam
Mam problem z pewnym obliczeniem mianowicie.
Mam dwa koła załóżmy, że średnica jednego to 5 cm drugiego 10 cm. Na obu jest założony pasek którym operuje silnik.
Zakładając, że oba mają 1000 obrotów/min na początku to jakie będą obroty tego przedniego(mniejszego) jeśli tylne koło zamienimy na koło z większa średnicą?
mam nadzieje, że w miarę zrozumiale
Ostatnio zmieniony 19 lip 2011, o 13:03 przez Justka, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Ortografia.

Majeskas
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1455
Rejestracja: 14 gru 2007, o 14:36
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 49 razy
Pomógł: 198 razy

obrót, a dwa koła, wykorzytanie w praktyce

Post autor: Majeskas » 19 lip 2011, o 13:41

Trochę nie rozumiem. Nie mogą oba początkowo wykonywać 1000 obrotów na minutę. Wtedy większe pokonałoby drogę \(\displaystyle{ 10000 \pi \approx 314,15m}\), a mniejsze \(\displaystyle{ 5000 \pi \approx 157m}\). Jeśli jakiś pojazd się na tych kołach porusza, muszą obracać się w taki sposób, żeby pokonywać tę samą drogę.
Próbując odpowiedzieć na niekonkretne pytanie:

Niech tylne koło ma średnicę \(\displaystyle{ d>10cm}\) i niech obraca się z prędkością 1000obr./min.

Oznacza to, że po minucie pokona drogę \(\displaystyle{ 1000 \pi d}\). Przednie koło musi obracać się z taką prędkością, żeby być w stanie przebyć tę samą drogę, czyli w ciągu minuty musi wykonać \(\displaystyle{ \frac{1000 \pi d}{5 \pi }=200d}\) obrotów

\(\displaystyle{ d>10 \ \Leftrightarrow 200d>2000}\)

Jeśli średnicę większego koła zwiększymy, mniejsze musi obracać się powyżej 2000obr./min..

ODPOWIEDZ