ciąg nieokresowy

Własności ciągów i zbieżność, obliczanie granic. Twierdzenia o zbieżności.
darek20
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 874
Rejestracja: 4 paź 2010, o 08:16
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: wszedzie
Podziękował: 248 razy
Pomógł: 10 razy

ciąg nieokresowy

Post autor: darek20 » 19 lip 2011, o 11:31

Niech \(\displaystyle{ x>1}\) będzie liczbą rzeczywistą, która nie jest całkowita. Dla każdego \(\displaystyle{ n\in\mathbb{N},}\) niech \(\displaystyle{ a_n=\lfloor x^{n+1}\rfloor - x\lfloor x^n\rfloor.}\) Pokaż że ciąg \(\displaystyle{ a_n}\) nie jest okresowy.

Awatar użytkownika
koszerny_rozum
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 400
Rejestracja: 27 gru 2010, o 00:05
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Poznan
Podziękował: 48 razy
Pomógł: 27 razy

ciąg nieokresowy

Post autor: koszerny_rozum » 26 lip 2011, o 21:32

darek20 pisze:Niech \(\displaystyle{ x>1}\) będzie liczbą rzeczywistą, która nie jest całkowita. Dla każdego \(\displaystyle{ n\in\mathbb{N},}\) niech \(\displaystyle{ a_n=\lfloor x^{n+1}\rfloor - x\lfloor x^n\rfloor.}\) Pokaż że ciąg \(\displaystyle{ a_n}\) nie jest okresowy.
Sprawdź czy zachodzi warunek \(\displaystyle{ \lfloor x^{n+1+T}\rfloor - x\lfloor x^{n+T}\rfloor=\lfloor x^{n+1}\rfloor - x\lfloor x^n\rfloor}\) gdzie T byłby liczbą będącą okresem. Czy można dobrać takie T aby równość była spełniona dla określonego x i każdego n?

darek20
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 874
Rejestracja: 4 paź 2010, o 08:16
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: wszedzie
Podziękował: 248 razy
Pomógł: 10 razy

ciąg nieokresowy

Post autor: darek20 » 29 lip 2011, o 17:59

koszerny_rozum pisze:
darek20 pisze:Niech \(\displaystyle{ x>1}\) będzie liczbą rzeczywistą, która nie jest całkowita. Dla każdego \(\displaystyle{ n\in\mathbb{N},}\) niech \(\displaystyle{ a_n=\lfloor x^{n+1}\rfloor - x\lfloor x^n\rfloor.}\) Pokaż że ciąg \(\displaystyle{ a_n}\) nie jest okresowy.
Sprawdź czy zachodzi warunek \(\displaystyle{ \lfloor x^{n+1+T}\rfloor - x\lfloor x^{n+T}\rfloor=\lfloor x^{n+1}\rfloor - x\lfloor x^n\rfloor}\) gdzie T byłby liczbą będącą okresem. Czy można dobrać takie T aby równość była spełniona dla określonego x i każdego n?

no własnie w tym problem zeby znaleźć takie \(\displaystyle{ T}\), a raczej udowodnić że nie istnieje

ODPOWIEDZ