Średnia prędkość, a średnia szybkość.

Ruch prostoliniowy, po okręgu, krzywoliniowy. rzuty. Praca, energia i moc. Zasady zachowania.
oskar11
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 97
Rejestracja: 17 lip 2011, o 22:05
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: lubelskie
Podziękował: 30 razy
Pomógł: 1 raz

Średnia prędkość, a średnia szybkość.

Post autor: oskar11 » 18 lip 2011, o 22:15

Witam!

Akurat przed momentem widziałem jakieś zadanie w sieci w stylu, ze ciało wyrusza z miejsca A do miejsca B z prędkością x. Z jaką prędkością musiałby wracać, żeby średnia prędkość na całej trasie wynosiła 3x.

Głównie chodzi mi o to, że w języku potocznym nie ma tego rozróżnienia pomiędzy prędkością a szybkością i przez to takie proste zadanie bywa czasem bardzo mylące.

Z zadania wynika, że przemieszczenie wyniosło zero, zatem wektor prędkości jest równy zero, ale wartość szybkości średniej będzie niezerowa (?).

Kiedyś się zastanawiałem dlaczego w takich zadaniach nie można liczyć średniej arytmetycznej, bo wtedy wyliczamy wartość szybkości?

Przykładowo jakaś prosta średnia w stylu \(\displaystyle{ \frac{10+(-30)}{2}}\)itd.

Bo np. na wikipedii nie jest jasno zaznaczone, że jeżeli zapisujemy V (bez strzałki) to mamy na myśli wartość wektora prędkości średniej, czyli średnią szybkość?

http://pl.wikipedia.org/wiki/Pr%C4%99dk ... 5%9Brednia

Mógłby ktoś to zebrać do całości? W angielskim są te 2 pojęcie jasno rozróżnione, ale w zbiorach zadań to czasami w ogóle nie wiadomo co chcą, żeby policzyć.

octahedron
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3568
Rejestracja: 7 mar 2011, o 22:16
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Pomógł: 910 razy

Średnia prędkość, a średnia szybkość.

Post autor: octahedron » 19 lip 2011, o 00:57

Potocznie używa się obu określeń, ale w fizyce mamy prędkość, szybkość to może być np. szybkość zmian temperatury. A średniej arytmetycznej liczyć nie można, bo wzór jest taki:

\(\displaystyle{ v_{sr}=\frac{2s}{t_1+t_2}=\frac{2s}{\frac{s}{v_1}+\frac{s}{v_2}}=\frac{2}{\frac{1}{v_1}+\frac{1}{v_2}}}\)

czyli średnia, ale harmoniczna

Awatar użytkownika
AiDi
Moderator
Moderator
Posty: 3611
Rejestracja: 25 maja 2009, o 22:58
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 25 razy
Pomógł: 672 razy

Średnia prędkość, a średnia szybkość.

Post autor: AiDi » 20 lip 2011, o 11:23

No więc zacznijmy od tego, że w ruchu rozpatruje się dwie wielkości podstawowe, skalarną drogę i wektorowe położenie (czy też przemieszczenie jako wektorową różnicę położeń). Ja osobiście stosuję taką terminologię dla wartości średnich:
-szybkość średnia to dla mnie \(\displaystyle{ \frac{\Delta s}{\Delta t}}\)
-prędkość średnia (wektor prędkości średniej) to \(\displaystyle{ \frac{\Delta\vec{r}}{\Delta t}}\)
Wielu fizyków i dydaktyków nie widzi potrzeby rozróżniania, bo to tylko sieje mętlik w głowie młodzieży. Moim zdaniem, na poziomie wartości średnich, potrzeba rozróżnienia jest oczywista: szybkość średnia nie jest równa prędkości średniej (z przyczyn wiadomych), w ogólności nie jest także równa wartości wektora prędkości średniej (w przypadkach kiedy przemieszczenie całkowite jest równe 0, droga może być niezerowa). Dlaczego nie używamy średniej arytmetycznej? Wynika to z samej idei wartości średnich w fizyce, dla szybkości średniej: dla ciała poruszającego się z dowolnie zmienną szybkością chwilową (wyjaśnienie niżej), jest to taka stała wielkość, że ciało poruszające się z tą stałą szybkością przebędzie taką samą drogę w tym samym czasie, jak tamto z szybkością zmienną. Analogicznie dla prędkości.
W fizyce głównie rozpatruje się wielkości chwilowe: prędkość chwilową jako pochodną położenia po czasie i szybkość chwilową jako pochodną drogi po czasie. Prosty rachunek pokazuje jednak, że w przypadku wielkości chwilowych, szybkość chwilowa jest zawsze wartością prędkości chwilowej w danej chwili. Dlatego w tym przypadku istotnie, można nie mnożyć nazw i po prostu mówić tylko o prędkości.

Ach i jak słusznie zauważył kolega wyżej, w fizyce słowo "szybkość" ma jeszcze bardziej ogólne znaczenie: tempo zmian danej wielkości wraz ze zmianą czasu (pochodna po czasie po prostu). Dodatkowe znaczenie w kinematyce nie prowadzi zazwyczaj do żadnych nieporozumień, chyba, że ktoś używa tego określenia w innym znaczeniu niż napisałem wyżej, a konwencje bywają jednak różne i mylące. Używając tego słowa w ogólnym znaczeniu można powiedzieć, że prędkość to szybkość zmiany położenia.

ODPOWIEDZ