Funkcja liniowa, 2 parametry

Zagadnienia dot. funkcji liniowych. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI 1. stopnia. Układy równań i nierówności liniowych.
pawelodi
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 61
Rejestracja: 26 mar 2011, o 17:14
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków

Funkcja liniowa, 2 parametry

Post autor: pawelodi » 18 lip 2011, o 18:20

Hej, mam nie tyle zadanie, co problem.

Mamy funkcje, która, nazwijmy \(\displaystyle{ g=70-10 \frac{y-a}{b-a}}\)
jest wskaźnikiem ile się punktów dostaje.. ( nie bede mowil za co, bo to bardziej ekonomia i nie jest to potrzebne)

\(\displaystyle{ a,b}\) - parametry i \(\displaystyle{ a \le y \le b}\) i \(\displaystyle{ a,b,y \in R^{+}}\)

Problem jest następujący :

Wiemy, że największą wartość ta funkcja przyjmuje dla \(\displaystyle{ y=a , g=70}\)
Zakładamy, że funkcja nie daje ujemnych punktów, czyli tylko między \(\displaystyle{ 0}\) a \(\displaystyle{ 70}\).

I mam pytanie.. jak określić przedziały czy punkty gdzie funkcja się "psuje" ?
O co chodzi.. niby jest ro funkcja liniowa, z parametrami, ale przez nasze założenie odnośnie "y", ma dziury... np nie ma takich \(\displaystyle{ a,b,y}\) dla których \(\displaystyle{ g=50}\). więc pytanie jak wyłapać luki ?
Ostatnio zmieniony 18 lip 2011, o 19:07 przez Afish, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Staraj się lepiej dobierać nazwy tematów, tak by wskazywały o czym jest treść zadania.

kamil13151
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 5019
Rejestracja: 28 wrz 2009, o 16:53
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 459 razy
Pomógł: 912 razy

Funkcja liniowa, 2 parametry

Post autor: kamil13151 » 18 lip 2011, o 20:27

Nie przyjmuje, bo eliminuje to warunek: \(\displaystyle{ a \le y \le b}\).

Żeby przyjęło \(\displaystyle{ g=50}\), te: \(\displaystyle{ 2b=y+a}\) równanie powinno mieć jakieś rozwiązanie , a takowego nie posiada.

pawelodi
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 61
Rejestracja: 26 mar 2011, o 17:14
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków

Funkcja liniowa, 2 parametry

Post autor: pawelodi » 18 lip 2011, o 21:39

wiem, ze nie ma ale da sie znalezc tylko te wartosci ktore moze nam dac funkcja g ?

Majeskas
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1455
Rejestracja: 14 gru 2007, o 14:36
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 49 razy
Pomógł: 198 razy

Funkcja liniowa, 2 parametry

Post autor: Majeskas » 18 lip 2011, o 22:02

\(\displaystyle{ g\left( y\right)=- \frac{10}{b-a}y+ \frac{10a}{b-a}+70}\)

\(\displaystyle{ D_g=\left[ a,b\right]}\)

\(\displaystyle{ a \neq b}\), żeby wzór funkcji miał sens.

Rozumiem, że chodzi o znalezienie zbioru wartości funkcji \(\displaystyle{ g}\)

\(\displaystyle{ \forall a,b \in \mathbb{R}_+: \quad a<b \Rightarrow - \frac{10}{b-a}<0}\)

Zatem niezależnie od wyboru parametrów, mamy do czynienia z funkcją malejącą. Ustalam \(\displaystyle{ a}\) i \(\displaystyle{ b}\) i szukam zbioru wartości.

Dla ustalonych parametrów mamy malejącą funkcję liniową, ciągłą na swojej dziedzinie. Jej wartość największa to \(\displaystyle{ g\left( a\right)}\), wartość najmniejsza \(\displaystyle{ g\left( b\right)}\), a dzięki ciągłości własność Darboux daje nam gwarancję, że wszystkie pośrednie wartości zostaną przyjęte.

\(\displaystyle{ g\left( a\right)=70}\)

\(\displaystyle{ g\left( b\right)=60}\)

Zatem niezależnie od ustalonych parametrów \(\displaystyle{ Zw_g=\left[ 60,70\right]}\)

pawelodi
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 61
Rejestracja: 26 mar 2011, o 17:14
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków

Funkcja liniowa, 2 parametry

Post autor: pawelodi » 18 lip 2011, o 22:22

dziekuje, o to chodzilo

ODPOWIEDZ