wyznaczenie promienia okregu wpisanego i opisanego

Wielokąty (n>3). Okręgi. Inne figury płaskie. Zadania i twierdzenia z nimi związane. Geometria rzutowa na płaszczyżnie.
qwadrat
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 348
Rejestracja: 10 paź 2010, o 23:32
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: sinus
Pomógł: 1 raz

wyznaczenie promienia okregu wpisanego i opisanego

Post autor: qwadrat » 18 lip 2011, o 11:47

Wyznacz promien okręgu wpisanego i opisanego w trojkat rownoboczny o wysokosci \(\displaystyle{ h}\)
Da sie jakos wyznaczyc? nie interesuje mnie gotowy wynik \(\displaystyle{ r= \frac{2}{3} h,\quad r= \frac{1}{2} h}\)
Ostatnio zmieniony 18 lip 2011, o 20:36 przez Chromosom, łącznie zmieniany 2 razy.
Powód: zwiększenie odstępu, poprawa nazwy tematu

Awatar użytkownika
piti-n
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 534
Rejestracja: 24 gru 2010, o 22:42
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wroclaw
Podziękował: 41 razy
Pomógł: 45 razy

wyznaczenie promienia okregu wpisanego i opisanego

Post autor: piti-n » 18 lip 2011, o 11:54

skorzystaj z tego jak środkowe się przecinają (w jakim stosunku) oraz wzór na wysokość w tr. równobocznym

qwadrat
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 348
Rejestracja: 10 paź 2010, o 23:32
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: sinus
Pomógł: 1 raz

wyznaczenie promienia okregu wpisanego i opisanego

Post autor: qwadrat » 18 lip 2011, o 11:56

Razczej w miejscu dwusiecznych przeciecia jest srodek okregu, czy nie?

Awatar użytkownika
piti-n
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 534
Rejestracja: 24 gru 2010, o 22:42
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wroclaw
Podziękował: 41 razy
Pomógł: 45 razy

wyznaczenie promienia okregu wpisanego i opisanego

Post autor: piti-n » 18 lip 2011, o 11:58

akurat w tr. równobocznym, wysokość=dwusieczna=środkowa

Majeskas
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1455
Rejestracja: 14 gru 2007, o 14:36
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 49 razy
Pomógł: 198 razy

wyznaczenie promienia okregu wpisanego i opisanego

Post autor: Majeskas » 18 lip 2011, o 13:48

Można też skorzystać z ogólnych wzorów wiążących te wielkości w dowolnym trójkącie:

\(\displaystyle{ p= \frac{a+b+c}{2}}\)

\(\displaystyle{ S=pr}\)

\(\displaystyle{ r= \frac{S}{p}= \frac{ \frac{a^2 \sqrt{3} }{4} }{ \frac{3a}{2} }=\ldots}\)

Twierdzenie sinusów:

\(\displaystyle{ \frac{a}{\sin \alpha }= \frac{b}{\sin \beta }= \frac{c}{\sin \gamma}=2R}\)

Bok a leży naprzeciwko kąta \(\displaystyle{ \alpha}\), bok \(\displaystyle{ b}\) naprzeciwko \(\displaystyle{ \beta}\), itd.

\(\displaystyle{ R= \frac{a}{2 \sin 60^{\circ}}=\ldots}\)

ODPOWIEDZ