Wyznaczyć granicę ciągu wykorzystując arytm. własności grani

Własności ciągów i zbieżność, obliczanie granic. Twierdzenia o zbieżności.
Linkas
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 36
Rejestracja: 10 lis 2009, o 19:18
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 7 razy

Wyznaczyć granicę ciągu wykorzystując arytm. własności grani

Post autor: Linkas » 17 lip 2011, o 17:36

Muszę policzyć granicę takiego ciągu (powinno wyjść 1/9) wykorzystując arytmetyczne własności granic ciągów:
\(\displaystyle{ \lim_{ n\to \infty} \frac{3 ^{n-1}+(-2) ^{n} }{3 ^{n+1}+(-2) ^{n+2} }}\)
Próbuję to jakoś rozbić np. względem licznika na dwa ułamki.
Pierwszy (w liczniku ma \(\displaystyle{ 3 ^{n-1}}\)) jest zbieżny do 1/9, drugi do 0 ale nie potrafię tego ręcznie wyliczyć.

Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 9834
Rejestracja: 18 gru 2007, o 03:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Bydgoszcz
Podziękował: 90 razy
Pomógł: 2629 razy

Wyznaczyć granicę ciągu wykorzystując arytm. własności grani

Post autor: » 17 lip 2011, o 17:44

Wskazówka - podziel licznik i mianownik przez \(\displaystyle{ 3^{n-1}}\)

Q.

Linkas
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 36
Rejestracja: 10 lis 2009, o 19:18
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 7 razy

Wyznaczyć granicę ciągu wykorzystując arytm. własności grani

Post autor: Linkas » 17 lip 2011, o 17:54

No i samo wyszło dzięki.

Ktoś pomoże mi jeszcze z dwoma takimi przykładami:
1.\(\displaystyle{ \lim_{n \to \infty} n \cdot \left( \sqrt{n ^{2} +1} - \sqrt{n ^{2} -1 } \right)}\)
Powinno wyjść 1.

2.\(\displaystyle{ \lim_{n \to \infty} \frac{ \sqrt{n ^{2}+5 } -n}{ \sqrt{n ^{2}+2} -n}}\)
Tu powinno wyjść \(\displaystyle{ \frac{5}{2}}\)

bakala12
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 3044
Rejestracja: 25 mar 2010, o 15:34
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Gołąb
Podziękował: 24 razy
Pomógł: 513 razy

Wyznaczyć granicę ciągu wykorzystując arytm. własności grani

Post autor: bakala12 » 17 lip 2011, o 21:08

2) zrób tak żeby n stało przed pierwiastkiem
1) pomnóż przez sprzężenie

ODPOWIEDZ