Lemat Cramera

Procesy stochastyczne. Sposoby racjonalizowania wielkich ilości informacji. Matematyka w naukach społecznych.
patt
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 23
Rejestracja: 7 gru 2009, o 01:45
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: pl
Podziękował: 3 razy

Lemat Cramera

Post autor: patt » 16 lip 2011, o 12:04

Witam, bardo proszę o wskazówki, jak udowodnić poniższy lemat (wydaje się być prosty, ale jakoś nie bardzo umiem to pokazać).

Niech \(\displaystyle{ \{X_n, n \geq 1\}, \{Y_n, n \geq 1\}, \{Z_n, n \geq 1\}}\) będą ciągami zmiennych losowych takimi, że:
\(\displaystyle{ X_n \xrightarrow{D} F, \quad Y_n \xrightarrow{P} 0, \quad Z_n \xrightarrow{P} 1, \quadn \to \infty,}\)
gdzie \(\displaystyle{ F}\) jest ciągłą dystrybuantą. Wtedy zachodzi:
\(\displaystyle{ X_nZ_n + Y_n \xrightarrow{D} F, \quad n \to \infty}\)
Z góry dziękuję za wszelkie wskazówki.

Awatar użytkownika
Yaco_89
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 992
Rejestracja: 1 kwie 2008, o 00:29
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Tychy/Kraków
Podziękował: 7 razy
Pomógł: 204 razy

Lemat Cramera

Post autor: Yaco_89 » 28 lip 2011, o 18:35

jeśli się nie mylę to wynika prawie natychmiast z lematu Słuckiego, trzeba tylko ewentualnie wykazać pomocniczo że zbieżność wg rozkładu do stałej implikuje zbieżność wg prawdopodobieństwa

ODPOWIEDZ