szereg geometryczny z granica i symbol Newtona

Własności ciągów i zbieżność, obliczanie granic. Twierdzenia o zbieżności.
Awatar użytkownika
piti-n
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 534
Rejestracja: 24 gru 2010, o 22:42
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wroclaw
Podziękował: 41 razy
Pomógł: 45 razy

szereg geometryczny z granica i symbol Newtona

Post autor: piti-n » 15 lip 2011, o 23:22

Oblicz sumę nieskończonego ciągu geometrycznego, w którym \(\displaystyle{ a _{1}= \lim_{n \to \infty } \frac{1+2+3+...+n}{ {n \choose 2} }}\) , natomiast iloraz \(\displaystyle{ q= \sin 2 \alpha}\) gdy \(\displaystyle{ \sin \alpha = \frac{3}{5}}\)

\(\displaystyle{ \frac{9}{25}+\cos ^{2} \alpha =1}\)
\(\displaystyle{ \cos \alpha = \frac{4}{5} \vee \cos \alpha =- \frac{4}{5}}\)

Rozważam najpierw, że \(\displaystyle{ \cos \alpha = \frac{4}{5}}\)


\(\displaystyle{ q= \sin 2 \alpha =2 \cdot \frac{3}{5} \cdot \frac{4}{5} = \frac{24}{25}}\)


\(\displaystyle{ {n \choose 2}= \frac{n!}{2!(n-2)!}}\)

\(\displaystyle{ a _{1}= \lim_{n \to \infty } \frac{ \frac{n+n ^{2} }{2} }{ \frac{n!}{2!(n-2)!} } = \lim_{n \to \infty } \frac{n+n ^{2} }{2} \cdot \frac{1 \cdot 2(n-2)!}{n!}= \lim_{n \to \infty } n+n ^{2} \cdot \frac{(n-2)!}{n!}}\)

No i tu utknąłem. Nie wiem jak to dalej skrócić, albo coś zrobić innego.
Ostatnio zmieniony 16 lip 2011, o 08:33 przez ares41, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości. Proszę zapoznać się z pkt. 2.7 instrukcji LaTeX-u.

Tomek_Z
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 807
Rejestracja: 9 gru 2007, o 14:39
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 2 razy
Pomógł: 181 razy

szereg geometryczny z granica i symbol Newtona

Post autor: Tomek_Z » 15 lip 2011, o 23:33

Rozpisz silnię w mianowniku, \(\displaystyle{ n! = n(n-1)(n-2)!}\).

Majeskas
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1455
Rejestracja: 14 gru 2007, o 14:36
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 49 razy
Pomógł: 198 razy

szereg geometryczny z granica i symbol Newtona

Post autor: Majeskas » 15 lip 2011, o 23:35

Drobna uwaga. Powinno być:

\(\displaystyle{ \lim_{n \to \infty }\left( n^2+n\right) \cdot \frac{\left( n-2\right)! }{n!}}\)

Skorzystaj z tego: \(\displaystyle{ n!=\left( n-2\right)! \cdot \left( n-1\right) \cdot n}\)

Awatar użytkownika
piti-n
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 534
Rejestracja: 24 gru 2010, o 22:42
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wroclaw
Podziękował: 41 razy
Pomógł: 45 razy

szereg geometryczny z granica i symbol Newtona

Post autor: piti-n » 15 lip 2011, o 23:40

dziękuję bardzo. Teraz już łatwo

ODPOWIEDZ