funkcje okresowe

Wszelkiego rodzaju zadania nie dotyczące funkcji w działach powyżej lub wiążace więcej niż jeden typ funkcji. Ogólne własności. Równania funkcyjne.
BlueSky
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 224
Rejestracja: 11 cze 2011, o 20:27
Płeć: Kobieta
Podziękował: 31 razy

funkcje okresowe

Post autor: BlueSky » 15 lip 2011, o 17:12

Dlaczego funkcje \(\displaystyle{ f(x)=( \mbox{sin}x )^3+\mbox{sin}x}\) i \(\displaystyle{ f(x)=e^{\mbox{sin}x}}\) są okresowe, a funkcje \(\displaystyle{ f(x)=\mbox{sin}(x^3+x)}\) i \(\displaystyle{ f(x)=\mbox{sin}(e^x)}\) nie są?

Jedyne co mi przychodzi do głowy to to, że skoro \(\displaystyle{ f(x)= \mbox{sin}x}\) jest okresowa, to te funkcje, w których ona występuje w niezmienionej postaci są okresowe (co więcej, funkcja pierwsza jest sumą funkcji okresowych, więc jest okresowa), ale nie jestem pewna, czy tu o to chodzi.

miodzio1988

funkcje okresowe

Post autor: miodzio1988 » 15 lip 2011, o 17:25

A z definicji nie łatwiej jest skorzystać?

Awatar użytkownika
szw1710
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 18749
Rejestracja: 1 cze 2010, o 22:13
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Cieszyn
Podziękował: 3 razy
Pomógł: 3723 razy

funkcje okresowe

Post autor: szw1710 » 15 lip 2011, o 17:26

Pierwsza i druga funkcja - dobra argumentacja. Co do trzeciej i czwartej - tych nieokresowych - intuicja jest taka, że funkcje wewnętrzne nie są okresowe. Spróbuj zakładając okresowość tych funkcji przeprowadzić odpowiednie rachunki tak, aby dojść do sprzeczności. Np. obłóż to arcus sinusem. Po takim obłożeniu funkcja złożona musiałaby być okresowa.

ODPOWIEDZ