Matematyka.pl

a co ze zbieżnością tego szeregu:
\(\displaystyle{ \sum_{n=1}^{\infty}\frac{\log n}{n^{3}}}\)

czy on dąży do zera? aby warunek konieczny zbieżności był spełniony?

Warunek konieczny jest spełniony. Ponieważ \(\displaystyle{ \forall \alpha >0 \quad \lim_{n \to \infty} \frac{\ln n}{n^{ \alpha }}=0}\)

Poza tym szereg jest zbieżny, zamień sytuację na logarytm naturalny i skorzystaj z szacowania:

\(\displaystyle{ \ln x \le x-1}\)

Prościej oszacować:
\(\displaystyle{ \frac{\log n}{n^3}\le \frac{n}{n^3}=\frac{1}{n^2}}\)

Q.

dziękuję bardzo