Ciąg jednowyrazowy

Dział przeznaczony przede wszystkim dla licealistów. Róznica i iloraz ciągu. Suma ciągu arytemtycznego oraz geometrycznego.
adambak
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1272
Rejestracja: 8 sty 2011, o 18:18
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 295 razy
Pomógł: 115 razy

Ciąg jednowyrazowy

Post autor: adambak » 14 lip 2011, o 23:57

Mam pytanie natury bardzo formalnej. Co możemy powiedzieć o monotoniczności ciągu jednowyrazowego? Jest on stały, rosnący, malejący? Głównie chodzi mi o to czy można powiedzieć: dany ciąg jednowyrazowy jest malejący? Dla mnie to jest bez sensu i nie można tak powiedzieć, nie jest on monotoniczny.. Czy dobrze myślę?

Teraz słowo wyjaśnienia. Stworzyłem zadanie w którym trzeba napisać program znajdujący długość najdłuższego niekoniecznie spójnego i malejącego ciągu w danym ciągu. I czy gdy program oblicza że długość ta wynosi jeden (ciąg jednowyrazowy), to możemy tak odpowiedzieć, czy poprawnie by było, że nie ma takiego?

Awatar użytkownika
piti-n
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 534
Rejestracja: 24 gru 2010, o 22:42
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wroclaw
Podziękował: 41 razy
Pomógł: 45 razy

Ciąg jednowyrazowy

Post autor: piti-n » 15 lip 2011, o 00:09

Według mnie ciąg jednowyrazowy nie może być ani malejący ani rosnący ani stały. To tak jakby powiedzieć że jeden punkt w ukł. współrzednych jest np. malejący.

Majeskas
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1455
Rejestracja: 14 gru 2007, o 14:36
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 49 razy
Pomógł: 198 razy

Ciąg jednowyrazowy

Post autor: Majeskas » 15 lip 2011, o 00:12

Ustalmy ciąg skończony \(\displaystyle{ \left( a_n\right)}\) o długości \(\displaystyle{ k}\). \(\displaystyle{ P=\left\{ 1,2, \ldots, k\right\}}\)

Ciąg \(\displaystyle{ \left( a_n\right)}\) jest malejący jeśli:

\(\displaystyle{ \forall n \in P \setminus \left\{k \right\} \quad a_{n+1}<a_n}\)

Jeżeli \(\displaystyle{ P=\left\{ 1\right\}}\), to nie ma mowy o czymś takim jak \(\displaystyle{ a_{n+1}}\), więc definicja ciągu malejącego nie jest spełniona

Awatar użytkownika
zidan3
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 694
Rejestracja: 9 kwie 2011, o 10:05
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Lbn
Podziękował: 9 razy
Pomógł: 112 razy

Ciąg jednowyrazowy

Post autor: zidan3 » 15 lip 2011, o 00:13

Ciąg jednowyrazowy to po prostu punkt (na wykresie) wiec cieżko określić jego monotonicznosć. (o ile sie w ogole da)

adambak
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1272
Rejestracja: 8 sty 2011, o 18:18
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 295 razy
Pomógł: 115 razy

Ciąg jednowyrazowy

Post autor: adambak » 15 lip 2011, o 00:15

Majeskas, miałem nadzieję na taką odpowiedź

Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 9834
Rejestracja: 18 gru 2007, o 03:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Bydgoszcz
Podziękował: 90 razy
Pomógł: 2629 razy

Ciąg jednowyrazowy

Post autor: » 15 lip 2011, o 01:25

Majeskas pisze:Jeżeli \(\displaystyle{ P=\left\{ 1\right\}}\), to nie ma mowy o czymś takim jak \(\displaystyle{ a_{n+1}}\), więc definicja ciągu malejącego nie jest spełniona
Otóż jest.
Zdanie \(\displaystyle{ \forall n\in\emptyset \ \Phi (n)}\) jest prawdziwe dla dowolnej formuły \(\displaystyle{ \Phi (n)}\).
Wszystkie elementy zbioru pustego mają dowolną własność, bo nie ma w tym zbiorze takiego elementu, który by nie miał dowolnej własności.

Jeśli więc przyjmujemy taką definicję jak podałeś (skądinąd bardzo naturalną), to ciąg jednowyrazowy jest jednocześnie malejący, stały i rosnący.

Q.

Majeskas
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1455
Rejestracja: 14 gru 2007, o 14:36
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 49 razy
Pomógł: 198 razy

Ciąg jednowyrazowy

Post autor: Majeskas » 15 lip 2011, o 01:47

Ech. No właśnie miałem tę wątpliwość. Dobrze, że zwróciłeś uwagę. Czy można w takim razie sformułować jakąś lepszą, która by czegoś takiego nie dopuściła?

Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 9834
Rejestracja: 18 gru 2007, o 03:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Bydgoszcz
Podziękował: 90 razy
Pomógł: 2629 razy

Ciąg jednowyrazowy

Post autor: » 15 lip 2011, o 01:52

Moim zdaniem to bardzo dobra definicja.

To, że ciąg jednoelementowy jest jednocześnie rosnący i malejący - wydaje się być bardzo zgodne z intuicją.

Q.

adambak
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1272
Rejestracja: 8 sty 2011, o 18:18
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 295 razy
Pomógł: 115 razy

Ciąg jednowyrazowy

Post autor: adambak » 15 lip 2011, o 12:09

a więc jednak :/.. no nic, dziękuję że pociągnęliście tą dyskusję do końca, bo to było dla mnie ważne

ODPOWIEDZ