Ciąg jednowyrazowy

Dział przeznaczony przede wszystkim dla licealistów. Róznica i iloraz ciągu. Suma ciągu arytemtycznego oraz geometrycznego.
adambak
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1272
Rejestracja: 8 sty 2011, o 18:18
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 295 razy
Pomógł: 115 razy

Ciąg jednowyrazowy

Post autor: adambak » 14 lip 2011, o 23:57

Mam pytanie natury bardzo formalnej. Co możemy powiedzieć o monotoniczności ciągu jednowyrazowego? Jest on stały, rosnący, malejący? Głównie chodzi mi o to czy można powiedzieć: dany ciąg jednowyrazowy jest malejący? Dla mnie to jest bez sensu i nie można tak powiedzieć, nie jest on monotoniczny.. Czy dobrze myślę?

Teraz słowo wyjaśnienia. Stworzyłem zadanie w którym trzeba napisać program znajdujący długość najdłuższego niekoniecznie spójnego i malejącego ciągu w danym ciągu. I czy gdy program oblicza że długość ta wynosi jeden (ciąg jednowyrazowy), to możemy tak odpowiedzieć, czy poprawnie by było, że nie ma takiego?
Rekrutacja Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski (gif)

Awatar użytkownika
piti-n
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 534
Rejestracja: 24 gru 2010, o 22:42
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wroclaw
Podziękował: 41 razy
Pomógł: 45 razy

Ciąg jednowyrazowy

Post autor: piti-n » 15 lip 2011, o 00:09

Według mnie ciąg jednowyrazowy nie może być ani malejący ani rosnący ani stały. To tak jakby powiedzieć że jeden punkt w ukł. współrzednych jest np. malejący.

Majeskas
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1455
Rejestracja: 14 gru 2007, o 14:36
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 49 razy
Pomógł: 198 razy

Ciąg jednowyrazowy

Post autor: Majeskas » 15 lip 2011, o 00:12

Ustalmy ciąg skończony \(\displaystyle{ \left( a_n\right)}\) o długości \(\displaystyle{ k}\). \(\displaystyle{ P=\left\{ 1,2, \ldots, k\right\}}\)

Ciąg \(\displaystyle{ \left( a_n\right)}\) jest malejący jeśli:

\(\displaystyle{ \forall n \in P \setminus \left\{k \right\} \quad a_{n+1}<a_n}\)

Jeżeli \(\displaystyle{ P=\left\{ 1\right\}}\), to nie ma mowy o czymś takim jak \(\displaystyle{ a_{n+1}}\), więc definicja ciągu malejącego nie jest spełniona

Awatar użytkownika
zidan3
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 694
Rejestracja: 9 kwie 2011, o 10:05
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Lbn
Podziękował: 9 razy
Pomógł: 112 razy

Ciąg jednowyrazowy

Post autor: zidan3 » 15 lip 2011, o 00:13

Ciąg jednowyrazowy to po prostu punkt (na wykresie) wiec cieżko określić jego monotonicznosć. (o ile sie w ogole da)

adambak
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1272
Rejestracja: 8 sty 2011, o 18:18
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 295 razy
Pomógł: 115 razy

Ciąg jednowyrazowy

Post autor: adambak » 15 lip 2011, o 00:15

Majeskas, miałem nadzieję na taką odpowiedź

Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 9834
Rejestracja: 18 gru 2007, o 03:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Bydgoszcz
Podziękował: 90 razy
Pomógł: 2629 razy

Ciąg jednowyrazowy

Post autor: » 15 lip 2011, o 01:25

Majeskas pisze:Jeżeli \(\displaystyle{ P=\left\{ 1\right\}}\), to nie ma mowy o czymś takim jak \(\displaystyle{ a_{n+1}}\), więc definicja ciągu malejącego nie jest spełniona
Otóż jest.
Zdanie \(\displaystyle{ \forall n\in\emptyset \ \Phi (n)}\) jest prawdziwe dla dowolnej formuły \(\displaystyle{ \Phi (n)}\).
Wszystkie elementy zbioru pustego mają dowolną własność, bo nie ma w tym zbiorze takiego elementu, który by nie miał dowolnej własności.

Jeśli więc przyjmujemy taką definicję jak podałeś (skądinąd bardzo naturalną), to ciąg jednowyrazowy jest jednocześnie malejący, stały i rosnący.

Q.

Majeskas
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1455
Rejestracja: 14 gru 2007, o 14:36
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 49 razy
Pomógł: 198 razy

Ciąg jednowyrazowy

Post autor: Majeskas » 15 lip 2011, o 01:47

Ech. No właśnie miałem tę wątpliwość. Dobrze, że zwróciłeś uwagę. Czy można w takim razie sformułować jakąś lepszą, która by czegoś takiego nie dopuściła?

Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 9834
Rejestracja: 18 gru 2007, o 03:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Bydgoszcz
Podziękował: 90 razy
Pomógł: 2629 razy

Ciąg jednowyrazowy

Post autor: » 15 lip 2011, o 01:52

Moim zdaniem to bardzo dobra definicja.

To, że ciąg jednoelementowy jest jednocześnie rosnący i malejący - wydaje się być bardzo zgodne z intuicją.

Q.

adambak
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1272
Rejestracja: 8 sty 2011, o 18:18
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 295 razy
Pomógł: 115 razy

Ciąg jednowyrazowy

Post autor: adambak » 15 lip 2011, o 12:09

a więc jednak :/.. no nic, dziękuję że pociągnęliście tą dyskusję do końca, bo to było dla mnie ważne

ODPOWIEDZ