Obliczyć masę łuku o danej funkcji gęstości.

Całkowalność. Metody i obliczanie całek oznaczonych i nieoznaczonych. Pole pod wykresem. Równania i nierówności z wykorzystaniem rachunku całkowego. Wielowymiarowa całka Riemanna - w tym pola i objętości figur przestrzennych.
czlowiek_pajak
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 112
Rejestracja: 3 wrz 2009, o 19:39
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 13 razy
Pomógł: 5 razy

Obliczyć masę łuku o danej funkcji gęstości.

Post autor: czlowiek_pajak » 13 lip 2011, o 10:20

okręgu
\(\displaystyle{ x = \frac{1}{2} \cos t \\ y = \frac{1}{2} \sin t}\)
gdzie \(\displaystyle{ 0 \le t \le 2\pi}\), o gęstości \(\displaystyle{ \left| x\right|}\) w punkcie \(\displaystyle{ (x,y)}\)

Nie wiem jak obliczać z tą wartością bezwzględną.
Ostatnio zmieniony 14 lip 2011, o 00:07 przez Lbubsazob, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa zapisu funkcji trygonometrycznych.

Crizz
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 4094
Rejestracja: 10 lut 2008, o 15:31
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Łódź
Podziękował: 12 razy
Pomógł: 805 razy

Obliczyć masę łuku o danej funkcji gęstości.

Post autor: Crizz » 13 lip 2011, o 10:45

Rozbij na dwie całki. \(\displaystyle{ x}\) będzie ujemny dla \(\displaystyle{ \frac{\pi}{2}<t<\frac{3\pi}{2}}\) i tam podstaw \(\displaystyle{ -x}\) jako funkcję gęstości.

ODPOWIEDZ