prawdopodobienstwo z szescianem

Definicja klasyczna. Prawdopodobieństwo warunkowe i całkowite. Zmienne losowe i ich parametry. Niezależność. Prawa wielkich liczb oraz centralne twierdzenia graniczne i ich zastosowania.
BlueSky
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 224
Rejestracja: 11 cze 2011, o 20:27
Płeć: Kobieta
Podziękował: 31 razy

prawdopodobienstwo z szescianem

Post autor: BlueSky » 12 lip 2011, o 20:40

Bolek wybiera losowo wierzchołek sześcianu (dł. krawędzi wynosi 1) (każdy z tym samym prawdopodobieństwem): niezależnie od niego to samo robi Lolek (może się zdarzyć, że wybiorą ten sam wierzchołek).
a) Czy prawdopodobieństwo, że wybrane wierzchołki leżą na wspólnej krawędzi jest mniejsze niż 1/2?
b) Czy prawdopodobieństwo, że wybrane wierzchołki leżą na wspólnej ścianie jest większe niż 3/4?

Awatar użytkownika
pyzol
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 4346
Rejestracja: 26 kwie 2010, o 11:39
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Nowa Ruda
Podziękował: 5 razy
Pomógł: 929 razy

prawdopodobienstwo z szescianem

Post autor: pyzol » 12 lip 2011, o 20:45

Wszystkich wierzchołków jest 8. Jeśli gracz pierwszy wybrał wierzchołek A, to wierzchołków leżących na tej samej krawędzi jest 4 (trzy plus ten sam...).

BlueSky
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 224
Rejestracja: 11 cze 2011, o 20:27
Płeć: Kobieta
Podziękował: 31 razy

prawdopodobienstwo z szescianem

Post autor: BlueSky » 12 lip 2011, o 21:07

Czyli prawdopodobieństwo b) wynosi 1/2 i odpowiedź jest nie. A co z b)?

Ja to zrobiłam tak:
P(wierzchołki leżą na wspólnej ścianie)=1-P(wierzchołki nie leżą na wspólnej ścianie)
Jeżeli Bolek wybrał wierzchołek A, to Lolek może wybrać tylko ten co jest na drugim końcu przekątnej sześcianu, aby wierzchołki nie leżały na wspólnej ścianie. Zatem P(wierzchołki leżą na wspólnej ścianie)=1-1/8=7/8>3/4, więc prawda.

Czy dobrze myślę?

Awatar użytkownika
pyzol
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 4346
Rejestracja: 26 kwie 2010, o 11:39
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Nowa Ruda
Podziękował: 5 razy
Pomógł: 929 razy

prawdopodobienstwo z szescianem

Post autor: pyzol » 12 lip 2011, o 21:17

Dobrze robiłaś.

BlueSky
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 224
Rejestracja: 11 cze 2011, o 20:27
Płeć: Kobieta
Podziękował: 31 razy

prawdopodobienstwo z szescianem

Post autor: BlueSky » 12 lip 2011, o 21:20

Dzięki bardzo.

ODPOWIEDZ