Prawdopodbieństwo wyciągnięcia kart.

Definicja klasyczna. Prawdopodobieństwo warunkowe i całkowite. Zmienne losowe i ich parametry. Niezależność. Prawa wielkich liczb oraz centralne twierdzenia graniczne i ich zastosowania.
strz
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 4
Rejestracja: 22 kwie 2011, o 18:24
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Czernica
Podziękował: 1 raz

Prawdopodbieństwo wyciągnięcia kart.

Post autor: strz » 12 lip 2011, o 14:47

Witam,

Mam talię 40 kart. Ciągnę po kolei 6 kart z talii. Spośród tych 40 interesuje mnie wyciągnięcie 4 z nich. Jakie jest prawdopodobieństwo, że spośród tych 4 wyciągnę 2 lub więcej.

http://stattrek.com/Tables/Hypergeometric.aspx - używałem tego kalkulatora i wpisałem po kolei cyfry: \(\displaystyle{ H(40,4,6,2)}\), wynik wyszedł = \(\displaystyle{ 0,0997}\).

Mój kolega ma wątpliwości i uważa, iż powinienem wpisać tak:
\(\displaystyle{ H(40,4,6,1) = 0,4925 \\ H(39,3,5,1) = 0,3452\\ 0,4925 \cdot 0,3452 = 0,17}\)

Uważam, iż ja mam rację, ale sam sobie nie umiem wytłumaczyć co jest złego w drugim zapisie ;/.

Drugie zadanko, powiązane z pierwszym, ciągle 40 kart, 6 dociągam na start.

Zdarzenie 1: W tych 6 kartach chce dociągnąć co najmniej po 1 sztuce 2 kart, które w talii mam w 3 sztukach każdą, policzyłem to tak:

\(\displaystyle{ A = H(40,3,6,1) = 0,3943\\ B = H(39,3,5,1) = 0,3452\\ A \cdot B = 0,1361}\)

Zdarzenie 2: Chce dociągnąć co najmniej 1 z tych 6 kart wyżej i równocześnie co najmniej 1 spośród 4 sztuk innej karty w mojej talii:

\(\displaystyle{ A lub B = H(40,6,6,1) = 0.6496\\ C = H(39,4,5,1) = 0,4362\\ A \vee B \cdot C = 0,2834}\)

Zdarzenie 3: to zdarzenie opisane na początku, którego wyniku nie jesteśmy pewni , dotyczy tych 4 sztuk karty w zdarzeniu 2, na razie jest tak:
\(\displaystyle{ H(40,4,6,2) = 0,0997}\)

I teraz potrzebujemy obliczyć:

\(\displaystyle{ P(1 | 2 | 3 ) = P(1) + P(2) + P(3) - P(1 \cap 2) - P(1 \cap 3) - P(2 \cap 3) + P(1 \cap 2 \cap 3)\\ P(1 | 2 | 3 ) = 0,5192 - P(1 \cap 2) - P(1 \cap 3) - P(2 \cap 3) + P(1 \cap 2 \cap 3)}\)

Czy prawdopodobieństwo zajścia zdarzeń \(\displaystyle{ P(1 \cap 3)}\) i \(\displaystyle{ P(1 \cap 2 \cap 3)}\) jest takie samo ? Na mój chłopski rozum tak, ale nie jesteśmy pewni ;/. Z resztą chyba sobie sam poradzę.

Próbowałem liczyć na piechotę, bez tego kalkulatora, ale maaarnie to wychodziło. Obliczenia potrzebne są mi potrzebne do artykułu na stronę o pewnej kolekcjonerskiej grze karcianej, który ma być gotowy na niedzielę. Bardzo proszę o pomoc, rozwianie moich wątpliwości, potwierdzenie wyników lub umieszczenie poprawnych.
Ostatnio zmieniony 13 lip 2011, o 00:30 przez Lbubsazob, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości. Proste wyrażenia matematyczne też umieszczaj w tagach [latex] [/latex].

Lider Artur
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 692
Rejestracja: 19 cze 2011, o 23:29
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Pomógł: 107 razy

Prawdopodbieństwo wyciągnięcia kart.

Post autor: Lider Artur » 12 lip 2011, o 19:41

W zadaniu 1 potrzeba dobrze zdefiniować przestrzeń probabilistyczną.
Zastanów się jaka jest przestrzeń zdarzeń elementarnych \(\displaystyle{ \Omega}\)

ODPOWIEDZ