Obliczenie całki

Całkowalność. Metody i obliczanie całek oznaczonych i nieoznaczonych. Pole pod wykresem. Równania i nierówności z wykorzystaniem rachunku całkowego. Wielowymiarowa całka Riemanna - w tym pola i objętości figur przestrzennych.
taffer
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 130
Rejestracja: 6 kwie 2007, o 12:45
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: xxx
Podziękował: 86 razy

Obliczenie całki

Post autor: taffer » 11 lip 2011, o 23:44

\(\displaystyle{ \int \frac{1}{e^{-x}+e^x} dx}\)

Podpowiedź jest taka by podstawić \(\displaystyle{ e^x}\) Do niczego mnie to nie prowadzi...

\(\displaystyle{ t=e^x}\)
\(\displaystyle{ dt=e^x dx}\)

i co mam dalej zrobić podstawiając takie dx?

natomiast po wpisaniu do wolfram alpha pojawia się następujące podstawienie:
\(\displaystyle{ t=e^x}\)
\(\displaystyle{ dt=e^x log(e)dx}\)

nie mam zielonego pojęcia skąd bierze się ten log(e)

Awatar użytkownika
szw1710
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 18765
Rejestracja: 1 cze 2010, o 22:13
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Cieszyn
Podziękował: 3 razy
Pomógł: 3728 razy

Obliczenie całki

Post autor: szw1710 » 11 lip 2011, o 23:47

Najpierw pomnóż i podziel przez \(\displaystyle{ e^x.}\)
Ukryta treść:    

aalmond
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2911
Rejestracja: 1 maja 2006, o 21:13
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Pomógł: 623 razy

Obliczenie całki

Post autor: aalmond » 11 lip 2011, o 23:49

nie mam zielonego pojęcia skąd bierze się ten log(e)
logarytm naturalny z \(\displaystyle{ e}\), czyli \(\displaystyle{ 1}\)

taffer
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 130
Rejestracja: 6 kwie 2007, o 12:45
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: xxx
Podziękował: 86 razy

Obliczenie całki

Post autor: taffer » 11 lip 2011, o 23:54

ale co pomnożyć tą początkową całkę? czy po podstawieniu \(\displaystyle{ t=e^x}\)?

aalmond
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2911
Rejestracja: 1 maja 2006, o 21:13
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Pomógł: 623 razy

Obliczenie całki

Post autor: aalmond » 11 lip 2011, o 23:56

Najpierw pomnóż i podziel, a potem podstaw

taffer
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 130
Rejestracja: 6 kwie 2007, o 12:45
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: xxx
Podziękował: 86 razy

Obliczenie całki

Post autor: taffer » 12 lip 2011, o 00:02

nie wiem nie widzę tego, coś takiego mam otrzymać?

\(\displaystyle{ \frac{e^x}{(e^x)(e^x + e^{-x})}}\)

aalmond
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2911
Rejestracja: 1 maja 2006, o 21:13
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Pomógł: 623 razy

Obliczenie całki

Post autor: aalmond » 12 lip 2011, o 00:03

pozbądź się nawiasów

Crizz
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 4094
Rejestracja: 10 lut 2008, o 15:31
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Łódź
Podziękował: 12 razy
Pomógł: 805 razy

Obliczenie całki

Post autor: Crizz » 12 lip 2011, o 11:47

Albo od razu zauważ, że jeśli \(\displaystyle{ t=e^{x}}\), to \(\displaystyle{ \frac{1}{t}=e^{-x}}\) oraz \(\displaystyle{ \frac{dt}{t}=dx}\). Potem tylko trochę poprzekształcaj.

ODPOWIEDZ