Ekstrema a rozwiązanie równania

Różniczkowalność, pochodna funkcji. Przebieg zmienności. Zadania optymalizacyjne. Równania i nierówności z wykorzystaniem rachunku różniczkowego.
rybka0805
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 63
Rejestracja: 14 mar 2011, o 19:30
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Kraków

Ekstrema a rozwiązanie równania

Post autor: rybka0805 » 11 lip 2011, o 22:39

Zadanie ma treść taką: Wykazać, że równanie \(\displaystyle{ x^4=4^x}\) ma jedno rozwiązanie dla \(\displaystyle{ x<0}\). Czy mogę to rozwiązywać w ten sposób, że biorę sobie \(\displaystyle{ f(x)=x^4-4^x}\) wyliczam pochodną i znajduję ekstrema. Wychodzi \(\displaystyle{ x=1}\) minimum lokalne. Tylko tu mam problem co dalej z tą informacją zrobić.. Czy ktoś mógłby pomóc?:)

Awatar użytkownika
miki999
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 8691
Rejestracja: 28 lis 2007, o 18:10
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Gdańsk
Podziękował: 36 razy
Pomógł: 1001 razy

Ekstrema a rozwiązanie równania

Post autor: miki999 » 11 lip 2011, o 22:45

Wychodzi \(\displaystyle{ x=1}\) minimum lokalne.
Nieprawda.

W każdym razie jest ono większe od \(\displaystyle{ 0}\) i pochodna na przedziale \(\displaystyle{ (-\infty, 0)}\) jest ...., zatem funkcja jest na tym przedziale ..... . Ponadto dla odpowiednio małych argumentów, np. \(\displaystyle{ x<-10}\) \(\displaystyle{ f(x)>0}\), a dla \(\displaystyle{ x=0}\) \(\displaystyle{ f(x)<0}\), zatem ....
Ostatnio zmieniony 11 lip 2011, o 23:00 przez miki999, łącznie zmieniany 3 razy.

rybka0805
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 63
Rejestracja: 14 mar 2011, o 19:30
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Kraków

Ekstrema a rozwiązanie równania

Post autor: rybka0805 » 11 lip 2011, o 22:56

Przepraszam, rozwiązałam kompletnie inne równanie przez głupi błąd, ale teraz to już w ogóle nie wiem. Pochodna wychodzi \(\displaystyle{ 4x^3-4^x\ln4}\) i jak tu miejsce zerowe obliczyć...-- 12 lip 2011, o 00:09 --Aaa czyli ja muszę tak czy siak skorzystać z własności Darboux przy takich zadaniach?
Ostatnio zmieniony 11 lip 2011, o 22:58 przez Lbubsazob, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości. Logarytm to \ln

Awatar użytkownika
miki999
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 8691
Rejestracja: 28 lis 2007, o 18:10
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Gdańsk
Podziękował: 36 razy
Pomógł: 1001 razy

Ekstrema a rozwiązanie równania

Post autor: miki999 » 11 lip 2011, o 23:11

Tak, ale to stanowi jakiś kłopot?

rybka0805
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 63
Rejestracja: 14 mar 2011, o 19:30
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Kraków

Ekstrema a rozwiązanie równania

Post autor: rybka0805 » 11 lip 2011, o 23:17

Nie, akurat w tym nie ma kłopotu, tylko nie miałam pojęcia, że z tego trzeba skorzystać:) Dzięki:)

ODPOWIEDZ