Wyznacz współrzędne wierzchołków kwadratu ABCD

Obiekty i przekształcenia geometryczne, opisane za pomocą układu (nie zawsze prostokątnego) współrzędnych.
bliznieta07129
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 436
Rejestracja: 19 lut 2011, o 10:37
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Warszawa

Wyznacz współrzędne wierzchołków kwadratu ABCD

Post autor: bliznieta07129 » 11 lip 2011, o 17:54

W okrąg o równaniu \(\displaystyle{ (x - 2) ^{2} + (y - 4) ^{2} = 10}\) wpisano kwadrat ABCD. Jedna z przekątnych tego kwadratu zawiera się w prostej l o równaniu \(\displaystyle{ x - 3y + 10 = 0}\). Wyznacz współrzędne wierzchołków kwadratu ABCD i oblicz pole tego kwadratu.
Ostatnio zmieniony 12 lip 2011, o 09:55 przez Chromosom, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Temat umieszczony w złym dziale.

Majeskas
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1455
Rejestracja: 14 gru 2007, o 14:36
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 49 razy
Pomógł: 198 razy

Wyznacz współrzędne wierzchołków kwadratu ABCD

Post autor: Majeskas » 11 lip 2011, o 18:02

Dwa punkty masz prawie od razu z przecięcia okręgu z prostą. Dwa pozostałe znajdziesz np. biorąc prostą prostopadłą do danej, przechodzącą przez środek okręgu i przecinając ją z okręgiem.

bliznieta07129
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 436
Rejestracja: 19 lut 2011, o 10:37
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Warszawa

Wyznacz współrzędne wierzchołków kwadratu ABCD

Post autor: bliznieta07129 » 11 lip 2011, o 18:19

Punkty przecięcia okręgu z prosta znalazłam, ale nie wiem jak znaleźć te drugie...

Majeskas
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1455
Rejestracja: 14 gru 2007, o 14:36
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 49 razy
Pomógł: 198 razy

Wyznacz współrzędne wierzchołków kwadratu ABCD

Post autor: Majeskas » 11 lip 2011, o 18:35

Szukasz prostej prostopadłej do danej. To nie jest trudne zadanie. Każda prosta prostopadła do tej ma określony współczynnik kierunkowy. Jak będziesz miała współczynnik kierunkowy, dodasz warunek, że ta prosta musi przechodzić przez środek okręgu. Potem punkty przecięcia tej prostej z okręgiem.

ODPOWIEDZ